Question

18．幾名學(xué)生進(jìn)行野外考察，登上某山峰后，他們想粗略測(cè)出山頂處的重力加速度．于是他們用細(xì)線(xiàn)拴好石塊P，細(xì)線(xiàn)另一端系在樹(shù)枝上做成一個(gè)簡(jiǎn)易單擺，如圖所示．再用隨身攜帶的鋼卷尺、電子手表進(jìn)行了如下測(cè)量．同學(xué)們首先測(cè)出擺長(zhǎng)L，然后將石塊拉開(kāi)一個(gè)小角度，由靜止釋放，使石塊在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，用電子手表測(cè)出單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t．
（1）利用測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算山頂處重力加速度的表達(dá)式g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$；
（2）若振動(dòng)周期測(cè)量正確，但由于難以確定石塊重心，測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)從懸點(diǎn)一直量到石塊下端，所以用這次測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的山頂處重力加速度值比真實(shí)值偏大（選填“偏大”、“偏小”或“相等”）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)全振動(dòng)的次數(shù)和時(shí)間求出單擺的周期，結(jié)合單擺的周期公式求出山頂處的重力加速度表達(dá)式．
（2）根據(jù)擺長(zhǎng)的測(cè)量誤差，結(jié)合重力加速度的表達(dá)式分析重力加速度的測(cè)量誤差．

解答 解：（1）單擺的周期T=$\frac{t}{n}$，
根據(jù)單擺的周期公式T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，重力加速度為：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}=\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$．
（2）測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)從懸點(diǎn)一直量到石塊下端，則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏大，根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}=\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$知，重力加速度的測(cè)量值比真實(shí)值偏大．
故答案為：$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$，偏大

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式，會(huì)通過(guò)重力加速度的表達(dá)式分析誤差，基礎(chǔ)題．