Question

示波器的原理圖如圖所示．電子經(jīng)電壓為U₁的電場(chǎng)加速后，垂直射入電壓為U₂的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，離偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后電子打在熒光屏上的P點(diǎn)，離熒光屏中心O的側(cè)移為y．已知偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)極板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)₁，兩板間的距離為d，熒光屏離極板右端的距離為L(zhǎng)₂，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子受到的重力及它們之間的相互作用力．
（1）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度？
（2）電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏角的正切（即電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度與進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度的夾角）
（3）求電子打到熒光屏上時(shí)的側(cè)移y．

Answer 1

分析：電子在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理求解獲得的速度v₀的大小，
電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，做類平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求得加速度．電子水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由水平位移l和v₀求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．電子在豎直方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，
由位移公式求解側(cè)向偏移量y，射出磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移速度公式求解位移，進(jìn)而即可求解側(cè)移y．

解答：解：（1）電子在加速電場(chǎng)中加速時(shí)，由動(dòng)能定理可得eU₁=

1

2

mv02
v₀=

2eU1 m

（2）電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)力學(xué)知識(shí)可得：
電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)位移      y₁=

1

2

at²                       
水平方向 L₁=v₀t                                                 
加速度 a=

eU2

md

                                                 
豎直分速度v_y=at                                                 
速度偏向角的正切 tanθ=

vy

v0

=

U2L

2U1d

（3）電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，在打到熒光屏上的這段時(shí)間內(nèi)，豎直方向上發(fā)生的位移   
 y₂=L₂tanθ                                                    
聯(lián)立以上各式可得
 電子打到熒光屏上時(shí)的側(cè)移y=y₁+y₂=

U2L1

4U1d

（L₁+2L₂）
答：（1）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度為

2eU1 m

（2）電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏角的正切（即電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度與進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度的夾角）為

U2L

2U1d

，
（3）求電子打到熒光屏上時(shí)的側(cè)移y為

U2L1

4U1d

（L₁+2L₂）．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子先加速后偏轉(zhuǎn)問題，電場(chǎng)中加速根據(jù)動(dòng)能定理求解獲得的速度、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法是運(yùn)動(dòng)的分解和合成，常規(guī)問題．