Question

右圖是一個(gè)設(shè)計(jì)“過(guò)山車”的試驗(yàn)裝置的工作原理示意圖，光滑斜面與豎直平面內(nèi)的圓形軌道的最低點(diǎn)B平滑連接，圓形軌道半徑為R，一質(zhì)量為m的小車(可視為質(zhì)點(diǎn))在A點(diǎn)由靜止釋放并沿斜面滑下，當(dāng)小車第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入圓形軌道時(shí)對(duì)軌道B點(diǎn)的壓力為其所受重力的7倍，小車恰能越過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)C完成圓周運(yùn)動(dòng)并第二次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B再沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度的大小為g。

(1)求A點(diǎn)距水平面的高度h；

(2)假設(shè)小車在豎直圓軌道的左、右半圓軌道部分克服摩擦阻力做功相等，求小車第二次經(jīng)過(guò) 圓軌道最低點(diǎn)B時(shí)速度有多大?

Answer 1

（1）（2）

解析:

（1）依題意，在B點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律有

    …………………①（３分）

由機(jī)械能守恒定律有     ………………②（３分）

由①、②兩式解得A點(diǎn)距水平面的高度為：     …………③（２分）

（2）依題意，在C點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律有：

   ………………………④（３分）

則小車從B到C的過(guò)程中，克服摩擦阻力做功為

   ……………⑤（３分）

從C到B的過(guò)程中應(yīng)用動(dòng)能定理有

    ………………………⑥（３分）

解得小車第二次經(jīng)過(guò)圓軌道最低點(diǎn)B時(shí)的速度為：

′＝  …………………⑦（２分）