Question

7．如圖為一單擺的共振曲線，
（1）共振時(shí)的最大振幅多大？則該單擺的擺長(zhǎng)約為多少？
（2）作出其振動(dòng)圖線（以單擺在右邊最大位移處計(jì)時(shí)）
（3）并求出它最大加速度和最大速度．

Answer 1

分析 （1）從圖中可以讀出最大振幅，根據(jù)頻率求出周期，再用周期公式求擺長(zhǎng)；
（2）根據(jù)振幅和周期作出振動(dòng)圖線；
（3）先受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求最大加速度，根據(jù)機(jī)械能守恒解出最大速度；

解答 解：（1）從共振曲線中可知：最大振幅A=8cm；
單擺周期T=$\frac{1}{{f}_{固}}$=2s；
其中f_固=f_驅(qū)=0.5Hz
單擺的周期公式 $T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$
解得該單擺的擺長(zhǎng)L=1m；    
（2）根據(jù)最大振幅A=8cm，T=2s，可作振動(dòng)圖線如右圖（B）所示；
（3）對(duì)于單擺，在擺角很小時(shí)（θ＜5°）有${f}_{切}=mgsinθ=mg\frac{A}{L}$
所以最大加速度$a=\frac{{f}_{切}}{m}=g\frac{A}{L}=0.8m/{s}^{2}$
單擺擺動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律有：
$\frac{1}{2}m{v}_{m}=mg{h}_{A}=mgL（1-cos{θ}_{m}）$
所以${v}_{m}^{2}=2gL（1-cos{θ}_{m}）$
而1-cosθ_m═$2si{n}^{2}\frac{{θ}_{m}}{2}=2（\frac{A}{2L}）^{2}$
所以${v}_{m}=A\sqrt{\frac{g}{L}}$=0.25m/s；
答：（1）共振時(shí)的最大振幅為8cm，該單擺的擺長(zhǎng)約為1m；
（2）作出其振動(dòng)圖線如圖所示（以單擺在右邊最大位移處計(jì)時(shí)）；
（3）它最大加速度為0.8m/s²，最大速度為0.25m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)共振曲線的理解能力．對(duì)于共振關(guān)鍵要抓住條件：驅(qū)動(dòng)力頻率等于單擺的固有頻率．