Question

15．滑板運(yùn)動(dòng)受到青少年的追棒，如圖是某滑板運(yùn)動(dòng)員在一次表演時(shí)的一部分賽道在豎直平面內(nèi)的示意圖．DB段為光滑的四分之一圓弧，AB段水平且粗糙恰與圓弧DB在B點(diǎn)相切，賽道固定在水平面上．一個(gè)質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員（可視為質(zhì)點(diǎn)）從賽道的A端以初動(dòng)能E沖上水平賽道AB，并沿著賽道運(yùn)動(dòng)，然后由DB弧滑下后停在賽道AB段的中點(diǎn)．已知AB長(zhǎng)為L(zhǎng)，重力加速度為g，求：
（1）運(yùn)動(dòng)員的鞋底滑板與水平賽道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
（2）為了保證運(yùn)動(dòng)員不從D端離開(kāi)賽道，圓弧DB段的半徑R至少是多大？
（3）若圓弧DB的半徑R取第（2）問(wèn)計(jì)算出的最小值，增大運(yùn)動(dòng)員初動(dòng)能，使得運(yùn)動(dòng)員沖上賽道后可以到達(dá)的最大離度是1.5R處，試求運(yùn)動(dòng)員的初動(dòng)能并分析運(yùn)動(dòng)員能否最后停在水平賽道AB上．

Answer 1

分析 （1）對(duì)全程由動(dòng)能定理可求得動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）對(duì)到達(dá)D過(guò)程由動(dòng)能定理可求得圓弧半徑的最小值；
（3）對(duì)沖上軌道過(guò)程由動(dòng)能定理及功能關(guān)系可求得運(yùn)動(dòng)員的最終位置．

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員最終停在AB的中點(diǎn)，在此過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得：
-μmg（L+$\frac{L}{2}$）=-E
解得：μ=$\frac{2E}{3mgL}$；
（2）若運(yùn)動(dòng)員剛好到達(dá)D處，速度為零，由動(dòng)能定理可得：
-μmgL-mgR=-E
解得BD圓弧半徑至少為R=$\frac{E}{3mg}$；
（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)員以初動(dòng)能E′沖上軌道，可以達(dá)到最大高度為1.5R
由動(dòng)能定理得：
-μmgL-1.5mgR=-E′
解得：E′=$\frac{7E}{6}$
運(yùn)動(dòng)員滑回B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為E_B=1.5mgR=$\frac{E}{2}$；
由于E_B＜μmgL=$\frac{2}{3}$E
故運(yùn)動(dòng)員將停在軌道上；
答：（1）運(yùn)動(dòng)員的鞋底滑板與水平賽道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為$\frac{2E}{3mgL}$．
（2）為了保證運(yùn)動(dòng)員不從D端離開(kāi)賽道，圓弧DB段的半徑R至少是$\frac{E}{3mg}$；
（3）最后停在水平賽道AB上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律及勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，要注意正確選擇研究對(duì)象及物理過(guò)程進(jìn)行分析，才能正確選擇物理規(guī)律求解．