Question

6．有一根細(xì)長(zhǎng)而均勻的金屬材料樣品，截面為外方內(nèi)圓，如圖甲所示．此金屬材料重約1～2N，長(zhǎng)約為30cm，電阻約為10Ω．已知這種金屬的電阻率為ρ，密度為ρ₀．因管線內(nèi)徑太小，無(wú)法直接測(cè)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案測(cè)量其內(nèi)徑d，現(xiàn)有如下器材可選：
A．毫米刻度尺
B．螺旋測(cè)微器
C．電流表（600mA   1.0Ω）
D．電流表（3A   0.1Ω）
E．電壓表（3V  6KΩ）
F．滑動(dòng)變阻器（2kΩ  0.5A）
G．滑動(dòng)變阻器（10Ω  2A）
H．蓄電池（6V  0.05Ω）
I．開(kāi)關(guān)一個(gè)，帶夾子的導(dǎo)線若干

（1）除待測(cè)金屬材料外，應(yīng)選用的實(shí)驗(yàn)器材有A、B、C、E、G、H、I（只填代號(hào)字母）．
（2）畫出你所設(shè)計(jì)方案的實(shí)驗(yàn)電路圖，并把所選儀器連成實(shí)際測(cè)量電路．
（3）用已知的物理常數(shù)和測(cè)得的物理量，推導(dǎo)計(jì)算金屬管線內(nèi)徑d的表達(dá)式．$2\sqrt{\frac{{a}^{2}U-ρLI}{πU}}$．

Answer 1

分析 本題的關(guān)鍵是根據(jù)歐姆定律估算出通過(guò)電路中的最大電流，從而選擇電流表的量程；然后因?yàn)榇郎y(cè)電阻阻值遠(yuǎn)小于電壓表內(nèi)阻，可知電流表應(yīng)用外接法；再根據(jù)閉合電路歐姆定律和電流表的最小電流求出電路的最大電阻，從而選擇滑動(dòng)變阻器．

解答 解：（1）除待測(cè)金屬材料外，應(yīng)選用的實(shí)驗(yàn)器材有A、B、C、E、G、H、I．
（2）因電壓表的量程為3V，金屬材料的電阻約為10Ω，所以通過(guò)金屬材料的電流約為I=$\frac{U}{R}$=0.3A=300mA，所以電流表應(yīng)選600mA量程，由于待測(cè)電阻值遠(yuǎn)小于電壓表內(nèi)阻，所以電流表應(yīng)用外接法；因通過(guò)電流表的最小電流為$I=\frac{1}{3}{I}_{A}$=200mA，根據(jù)閉合電路歐姆定律可知電路中最大電阻為$R=\frac{E}{I}=\frac{6}{200×1{0}^{-3}}$Ω=30Ω，所以滑動(dòng)變阻器不能用2KΩ的滑動(dòng)變阻器，考慮電源電動(dòng)勢(shì)為6V電壓表量程為3V，滑動(dòng)變阻器應(yīng)用分壓式接法，電路圖如圖1所示，實(shí)物連線圖如圖2所示．
（3）設(shè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)，截面外邊長(zhǎng)為a，電壓為U，電流強(qiáng)度為I．
則電阻R=$\frac{U}{I}$，又R=$ρ\frac{L}{S}$，可解得：S=…①
設(shè)圓直徑為d，由圖可知S=${a}^{2}-\frac{πhyhalfx^{2}}{4}$…②
聯(lián)立①②可得：
d=$2\sqrt{\frac{{a}^{2}U-ρLI}{πU}}$．
故答案為：
（1）A、B、C、E、G、H、I．
（2）如圖．
（3）$2\sqrt{\frac{{a}^{2}U-ρLI}{πU}}$

點(diǎn)評(píng) 要學(xué)會(huì)根據(jù)估算選擇電學(xué)儀器的方法和思路，熟記“伏安法”時(shí)電流表內(nèi)接法與外接法的選擇方法以及滑動(dòng)變阻器必須用分壓式接法的情況．