Question

17．折射率n=2的透明體，其橫截面如圖所示，ab是一半徑為R的圓弧，ac邊與bc邊垂直，∠aoc=60°．當一束平行黃色光垂直照射到ac邊上后，ab弧的外表面只有一部分是黃亮的，而其余是暗的，求其黃亮部分的弧長是多少？

Answer 1

分析 根據折射定律求出臨界角的大小，通過幾何關系得出有黃光投射出去所對應的圓心角，從而求出其弧長．

解答 解：由題意作光路圖如圖所示，該介質的臨界角是C．則
 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2}$，得 C=30°  
如圖，在α≥30°時，均發(fā)生全反射，圖中d點為入射角等于臨界角的臨界點，所以只有bd部分有黃光透射出，
黃亮部分弧長為 s=R×$\frac{π}{6}$=$\frac{πR}{6}$
答：黃亮部分的弧長是$\frac{πR}{6}$．

點評 本題對數學幾何能力考查要求較高，關鍵掌握全反射的條件，運用折射定律和幾何知識結合進行求解．