Question

11．如圖所示，質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板A靜止放在光滑的水平地面上，質(zhì)量為m的物體B以水平速度v₀沖上A，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上．若從B沖到木板A上到相對(duì)木板A靜止的過(guò)程中，木板A的動(dòng)能增加了12J，并且M＞m．則此過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能可能是（　　）

• A． 32J
• B． 12J
• C． 28J
• D． 8J

Answer 1

分析 A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式可以求出A、B的位移，然后求出B相對(duì)于A的位移，對(duì)A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理求出摩擦力做的功，而產(chǎn)生的內(nèi)能Q=f△x，從而判斷出產(chǎn)生的內(nèi)能的可能值．

解答 解：A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以B的初速度方向?yàn)檎�方向，由題意可知，A、B最終速度相同，設(shè)為v，相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
解得：v=$\frac{{mv}_{0}}{M+m}$
B在A上滑動(dòng)過(guò)程，A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式得：
x_B=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$t=$\frac{（2M+m）{v}_{0}t}{2（M+m）}$，
x_A=$\frac{v}{2}$t=$\frac{M+m{v}_{0}t}{2（M+m）}$，
B相對(duì)于A的位移：△x=x_B-x_A=$\frac{（M+m）{v}_{0}t}{2（M+m）}$＜x_A，
設(shè)AB之間的摩擦力為f，
對(duì)A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得：△E_K=fx_A，
產(chǎn)生的內(nèi)能Q=f△x，
因?yàn)椋骸鱴＜x_A，所以Q＜△E_K=12J，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求AB的相對(duì)位移，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題．