Question

11．光滑水平桌面上靜止著一塊長木板C，現有AB兩個可視為質點的物塊分別以v_A=1.8m/s和v_B=0.9m/s的水平速度從木板C的兩端同時滑上長木板，已知兩物塊與長木板間的動摩擦因數均為μ=0.2，三者質量相同且均為1kg，最后兩物塊恰好相遇但未碰撞，取g=10m/s²，試求：
（1）物塊A、B相遇時各自的速度以及木板C的速度；
（2）木板C的長度l及其系統(tǒng)增加的內能△E．

Answer 1

分析 A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可以求出共同速度，然后由能量守恒定律求出熱量，根據Q=f•s_相對即可求出木板的長度．

解答 解：（1）A、B、C系統(tǒng)動量守恒，以A的初速度方向為正方向，由于最后兩物塊恰好相遇但未碰撞，所以相遇時A、B、C的速度相等．
由動量守恒定律得：mv_A-mv_B=（m+m+m）v，解得：v=$\frac{1}{3}$（v_A-v_B）=$\frac{1}{3}×（1.8-0.9）m/s=0.3$m/s
（2）對系統(tǒng)，由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}=Q+\frac{1}{2}•3m{v}^{2}$
代入數據解得：Q=1.89J
A與C之間的摩擦力和B與C之間的摩擦力都是：f=μmg=0.2×1×10N=2N
由于最后兩物塊恰好相遇但未碰撞，A相對于C的位移與B相對于C的位移的和恰好等于C的長度，所以：L=$\frac{Q}{f}=\frac{1.89}{2}=0.945$m
答：（1）物塊A、B相遇時各自的速度以及木板C的速度都是0.3m；
（2）木板C的長度是0.945m，其系統(tǒng)增加的內能△E是1.89J．

點評 本題考查了求產生的熱量、C的位移，分析清楚物體運動過程，應用動量守恒定律、能量守恒定律與動能定理即可正確解題．