Question

8．根據(jù)中國(guó)探月工程三步走的規(guī)劃，嫦娥三號(hào)衛(wèi)星于2013年12月2日凌晨1：30在四川省西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射．設(shè)該衛(wèi)星貼近月球表面的軌道是圓形的，且已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的$\frac{1}{81}$，月球的半徑約為地球半徑的$\frac{1}{4}$，地球上的第一宇宙速度約為7.9km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速率約為（　　）

• A． 1.8km/s
• B． 11km/s
• C． 17km/s
• D． 36km/s

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，得到近地衛(wèi)星的速度表達(dá)式，再根據(jù)半徑和質(zhì)量關(guān)系求出月球的近月衛(wèi)星運(yùn)行速率．

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
可得近地衛(wèi)星的運(yùn)行速率為：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
得：$\frac{{v}_{地}}{{v}_{月}}$=$\frac{\sqrt{\frac{G{M}_{地}}{{R}_{地}}}}{\sqrt{\frac{G{M}_{月}}{{R}_{月}}}}$=$\sqrt{\frac{{M}_{地}}{{M}_{月}}•\frac{{R}_{月}}{{R}_{地}}}$=$\sqrt{81×\frac{1}{4}}$=4.5
所以可得：v_月=$\frac{{v}_{地}}{4.5}$≈1.8km/s
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力是解題的入手，熟練掌握相關(guān)公式及其變形是正確解題的關(guān)鍵．