Question

19．如圖所示為快遞常用的皮帶傳輸裝置，由水平傳送帶AB與傾斜傳送帶CD組成，B、C相距很近，傾斜傳送帶與水平方向間的夾角為θ=37°，現(xiàn)將一質(zhì)量m=1kg的滑塊（可視為質(zhì)點）無初速地放在水平傳送帶的A端，已知AB兩端相距L_AB=3m，CD兩端相距L_CD=4.45m，水平傳送帶AB以恒定速率v₀=5m/s順時針轉動，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為?=0.5，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求當滑塊運動到B端時的速度v_B； 
（2）若傾斜傳送帶CD不運轉，求滑塊沿傾斜傳送帶CD所能上升的最大距離d；
（3）若要使滑塊能被傳送到D端，求傾斜傳送帶CD的速率v_CD應滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）A在摩擦力作用下做勻加速運動，根據(jù)位移速度關系求得到達B時的速度；
（2）根據(jù)動能定理求得滑塊沿傾斜傳送逞CD所能上升的最大距離d；
（3）滑塊到D點時的速度最小為0，根據(jù)條件求解傳送帶速率的范圍．

解答 解：（1）滑塊在AB上加速時的加速度a₀=$\frac{μmg}{m}$=5m/s²
當滑塊速度達到v₀=5m/s時，
滑行的距離s₀=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{0}}=\frac{{5}^{2}}{2×5}m=2.5m$＜AB=3m，
因此滑塊在到達B點之前就有了與傳送帶相同的速度，此后滑塊與傳送帶一起勻速至B，故到達B點時的速度v_B=v₀=5m/s 
（2）設滑塊在CD上運動的加速度大小為a，由牛頓第二定律得mgsinθ+μmgcosθ=ma
代入數(shù)據(jù)得a=10 m/s²
所以能滑上的最大距離d=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2a}$=$\frac{{5}^{2}}{2×10}m$=1.25m；
（3）設CD部分運轉速度為v₁時滑塊恰能到達D點（即米袋到達D點時速度恰好為零），則滑塊速度減為v₁之前的加速度為
a₁=-g（sinθ+μcosθ）=-10 m/s²
滑塊速度小于v₁至減為零前的加速度為
a₂=-g（sinθ-μcosθ）=-2 m/s²
由$\frac{{v}_{1}^{2}-{v}_{B}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{0-{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$=4.45m
代入數(shù)據(jù)可解得 v₁=4m/s，即要把滑塊送到D點，CD部分的速度
v_CD≥v₁=4m/s
答：（1）當滑塊運動到B端時的速度v_B為5m/s；
（2）若傾斜傳送帶CD不運轉，滑塊沿傾斜傳送帶CD所能上升的最大距離d為1.25m；
（3）若要使滑塊能被傳送到D端，傾斜傳送帶CD的速率v_CD應滿足的條件為大于等于4m/s．

點評 本題難點在于通過分析題意找出臨條界件，注意滑塊在CD段所可能做的運動情況，從而分析得出題目中的臨界值為到達D點時速度恰好為零；本題的難度較大．