Question

14．如圖所示，直角三角形的剛性桿被固定水平和豎直部分均為足夠長，質(zhì)量分別為m₁和m₂的兩個有孔小球，串在桿上，且被長為L的輕繩相連．忽略兩小球大小，初態(tài)時，認為它們的位置在同一高度，且繩處于拉直狀態(tài)．現(xiàn)無初速地將系統(tǒng)釋放，忽略一切摩擦，試求B球運動$\frac{L}{2}$時的速度v₂．

Answer 1

分析 根據(jù)平行板四邊形定則，抓住兩球沿繩子方向的速度相等求出A、B的速度關(guān)系，結(jié)合系統(tǒng)機械能守恒求出B球運動$\frac{L}{2}$時的速度．

解答 解：根據(jù)平行四邊形定則知，A、B兩球在沿繩子方向的分速度大小相等，
有：v₁cos30°=v₂sin30°，即${v}_{1}=\frac{\sqrt{3}}{3}{v}_{2}$，
對A、B兩球組成的系統(tǒng)運用機械能守恒定律得，
${m}_{2}g\frac{L}{2}=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}$，
解得v₂=$\sqrt{\frac{3{m}_{2}gL}{{m}_{1}+3{m}_{2}}}$．
答：B球運動$\frac{L}{2}$時的速度為$\sqrt{\frac{3{m}_{2}gL}{{m}_{1}+3{m}_{2}}}$．

點評 本題考查了運動合成、分解與機械能的綜合，知道系統(tǒng)只有重力做功，機械能守恒，注意A、B的速度大小不等，但是在沿繩子方向的分速度大小相等．