Question

1．在“測量金屬絲的電阻率”實驗中．
（1）為了測量金屬絲的電阻R_x的阻值，實驗室提供如下實驗器材：
A．待測金屬絲電阻R_x（約：100Ω ）
B．電動勢E=6V，內阻很小的直流電源
C．量程50mA，內阻約為50Ω的電流表
D．量程0.6A，內阻約為0.2Ω的電流表
E．量程6V，內阻約為15kΩ的電壓表
F．最大阻值15Ω，最大允許電流1A的滑動變阻器
G．最大阻值15kΩ，最大允許電流0.5A的滑動變阻器
H．開關一個，導線若干
①為了操作方便，且能比較精確測量金屬絲的電阻值，電流表選用C、滑動變阻器選用F（填寫選用器材前的序號）；
②根據(jù)所選用的實驗器材，設計出測量電阻的下列甲、乙兩種電路，為盡可能減少實驗誤差，應采用甲圖．（選填“甲”或“乙”）
③實驗中測得該金屬絲直徑為d，長度為L，接人電路后，電壓表示數(shù)為U，電流表示數(shù)為I，則該金屬絲的電阻率的表達式為ρ=$\frac{{πUd}_{\;}^{2}}{4IL}$．
（2）若另有一只待測電阻，無論用電流表內接還是外接，測量誤差較為接近，有一位同學為了消除因電表內阻所帶來的系統(tǒng)誤差，他用兩只相同的電壓表，設計了如圖丙所示的測量電
路．實驗操作步驟如下：
①按電路圖連接好實驗器材；
②閉合S₁，斷開S₂，讀出此時電壓表V₁的示數(shù)U，電流表示數(shù)I．
③再閉合S₂，調節(jié)變阻器R，使電流表的電流仍為步驟2的電流I，此時讀出電壓表V₁的示數(shù)U₁，電壓表V₂的示數(shù)U₂．
用上述測得的物理量表示，待測電阻的阻值R_x=$\frac{U{+U}_{2}^{\;}{-U}_{1}^{\;}}{I}$．

Answer 1

分析 本題（1）①根據(jù)閉合電路歐姆定律求出通過待測電阻的最大電流即可選出電流表；題②通過求出電路中需要的最大電阻即可選擇變阻器及其接法；題③根據(jù)電阻的定義和電阻定律解出電阻率表達式即可；題（2）根據(jù)題意列出相應的歐姆定律表達式然后求解即可．

解答 解：（1）①根據(jù)閉合電路歐姆定律可知通過待測電阻的最大電流為${I}_{max}^{\;}$=$\frac{E}{{R}_{x}^{\;}}$=$\frac{6}{100}A=60mA$，所以電流表應選用C；
當變阻器采用限流式接法時，電路中需要的最大電阻為${R}_{max}^{\;}$=$\frac{E}{{\frac{1}{3}I}_{A}^{\;}}=\frac{6}{\frac{1}{3}×50{×10}_{\;}^{-3}}Ω$=360Ω，顯然變阻器應選用F且應采用分壓式接法；
②由于待測電阻滿足$\frac{{R}_{V}^{\;}}{{R}_{x}^{\;}}＞\frac{{R}_{x}^{\;}}{{R}_{A}^{\;}}$，電流表應用外接法，即電路應是分壓外接電路，所以應采用甲圖；
③根據(jù)$\frac{U}{II}$及${R}_{\;}^{\;}$=$\frac{ρL}{\frac{1}{4}{πd}_{\;}^{2}}$可得ρ=$\frac{{πUd}_{\;}^{2}}{4IL}$；
（2）當${S}_{2}^{\;}$斷開時應有U=I•（${R}_{A}^{\;}{+R}_{x}^{\;}）$
當${S}_{2}^{\;}$閉合時應有${U}_{1}^{\;}$=I${{•R}_{A}^{\;}}_{\;}^{\;}$+${U}_{2}^{\;}$
聯(lián)立以上兩式可得${R}_{x}^{\;}$=$\frac{U{+U}_{2}^{\;}{-U}_{1}^{\;}}{I}$
故答案為：（1）①C，F(xiàn)；②甲；③$\frac{{πUd}_{\;}^{2}}{4IL}$；（2）$\frac{U{+U}_{2}^{\;}{-U}_{1}^{\;}}{I}$

點評 應明確：①應通過估算通過待測電阻的最大電流來選擇電流表的量程，通過求出電路中相應的最大電阻來選擇變阻器，當變阻器的全電阻太小時，變阻器應采用分壓式接法；②當待測電阻滿足$\frac{{R}_{V}^{\;}}{{R}_{x}^{\;}}＞\frac{{R}_{x}^{\;}}{{R}_{A}^{\;}}$時，電流表應用外接法，滿足$\frac{{R}_{V}^{\;}}{{R}_{x}^{\;}}＜\frac{{R}_{x}^{\;}}{{R}_{A}^{\;}}$時，電流表應用內接法．