Question

8．如圖所示，半徑為R=0.2m，光滑絕緣的$\frac{1}{4}$圓弧軌道固定在光滑水平地面上．軌道末端水平，緊靠軌道末端有一等高的絕緣平板小車，小車表面水平，車長L=1m，質(zhì)量為2M，車子右端與豎直絕緣擋板的距離為s=1.0m．軌道末端右側(cè)空間存在水平向右、大小為E=$\frac{3μMg}{q}$的勻強電場．質(zhì)量為M=1kg、不帶電的滑塊B靜止在小車的左端．質(zhì)量也為M、帶電荷量為q的滑塊A（A、B均可看作質(zhì)點，圖中A未畫出），從軌道上的某一點由靜止釋放，通過軌道末端N點時對軌道的壓力為A重力的3倍，與滑塊B碰撞后粘合在一起，碰撞過程中無電荷量損失．A、B滑塊與平板車間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，車與擋板碰后立即被鎖定．A、B粘合后與擋板碰撞過程中無能量損失，且不計電荷量損失．（g=10m/s²）求：
（1）滑塊A釋放時距離N點的高度；
（2）車與擋板相碰前摩擦產(chǎn)生的熱量；
（3）車與擋板碰撞后，A、B滑塊經(jīng)過的路程．

Answer 1

分析 （1）對A，由牛頓第二定律與機械能守恒定律可以求出高度．
（2）A、B碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，應(yīng)用動量守恒定律求出滑塊的速度，然后應(yīng)用牛頓第二定律與運動學(xué)公式求出位移，最后由功是計算公式求出產(chǎn)生的熱量．
（3）應(yīng)用能量守恒定律可以求出滑塊的路程．

解答 解：（1）設(shè)滑塊A到達N點時速度為v₁，
根據(jù)牛頓第二定律得：3Mg-Mg=M$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$   ①
從開始釋放到運動到N點，
根據(jù)機械能守恒定律得：Mgh=$\frac{1}{2}$Mv₁²  ②
聯(lián)立①②式得，h=R=0.2m；
（2）A、B在N點的碰撞過程滿足動量守恒定律，設(shè)碰后AB速度為v₂，
以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：Mv₁=2Mv₂ ③
小車與擋板碰撞前，AB加速度為：a₁=$\frac{qE-2μMg}{2M}$=1 m/s² ④
小車的加速度為a₂=μg=2 m/s² ⑤
設(shè)小車從開始運動經(jīng)歷時間t與AB速度相等，有：v₂+a₁t=a₂t ⑥
聯(lián)立得t=1 s，此時速度為v=2 m/s，
1s時間內(nèi)小車的位移為：s₁=$\frac{1}{2}$a₂t²=1m  ⑦
滑塊的位移為：s₂=v₂t+$\frac{1}{2}$a₁t²=1.5m  ⑧
滑塊相對于小車的位移：△s=s₂-s₁=0.5m  ⑨
此時滑塊距擋板s′=0.5 m，故產(chǎn)生熱量為：Q=2μMg△s=2J  ⑩
（3）設(shè)滑塊第一次碰撞后能滑至小車左端，且設(shè)擋板處的電勢能為零，
則第一次AB與擋板碰撞后的動能：E_k=$\frac{1}{2}$（2M）v²+Eqs′-2μMgs′⑪
滑塊從擋板滑至左端需要的最小能量E_min=2μMgL+EqL⑫
解得：E_k＜E_min ⑬故滑塊不會從左端滑出，
由能量守恒得：$\frac{1}{2}$（2M）v²+Eqs′=2μMgs_路+Eq（s_路-s′）⑭
代入數(shù)據(jù)解得：s_路=1 m．
答：（1）滑塊A釋放時距離N點的高度為0.2m；
（2）車與擋板相碰前摩擦產(chǎn)生的熱量為2J；
（3）車與擋板碰撞后，A、B滑塊經(jīng)過的路程為1m．

點評 本題是一道力學(xué)綜合題，考查了動能定理、牛頓第二定律、運動學(xué)公式、動量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體運動過程，應(yīng)用機械能守恒定律、牛頓第二定律、運動學(xué)公式、動量守恒定律、能量守恒定律可以解題．