Question

4．如圖所示為水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中的一半徑為r的光滑絕緣圓軌道，軌道平面與電場(chǎng)方向平行，a、b為水平直徑兩端，c為最高點(diǎn)，d為最低點(diǎn)，一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的質(zhì)子能沿軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，且通過(guò)弧ac的中點(diǎn)c時(shí)對(duì)軌道無(wú)作用力，通過(guò)b點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力為F_b，取d點(diǎn)的電勢(shì)φ_d=0，重力加速度為g．則（　　）

• A． 該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=$\frac{mg}{2q}$
• B． 質(zhì)點(diǎn)在b點(diǎn)的電勢(shì)能為mg
• C． 質(zhì)點(diǎn)在d點(diǎn)的速率最大
• D． 質(zhì)點(diǎn)在a點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小為F_b-6mg

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)c時(shí)對(duì)軌道無(wú)作用力，由受力分析，求場(chǎng)強(qiáng)；根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的關(guān)系求勢(shì)能；由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，勢(shì)能最小，動(dòng)能最大，牛頓第二定律求出小球在a點(diǎn)對(duì)軌道的壓力．

解答 解：A、小球經(jīng)過(guò)e點(diǎn)時(shí)與軌道內(nèi)側(cè)的相互作用力為零，根據(jù)牛頓第二定律合力應(yīng)該是指向圓心的，則qE=mg，E=$\frac{mg}{q}$，故A正確，同理，質(zhì)點(diǎn)在bd的中點(diǎn)的速率最大，故C錯(cuò)誤
B、根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的關(guān)系，E_p=qEr=mgr，故B錯(cuò)誤
D、小球經(jīng)過(guò)e點(diǎn)時(shí)與軌道內(nèi)側(cè)的相互作用力為零，根據(jù)牛頓第二定律合力應(yīng)該是指向圓心的，則qE=mg，且：
$\sqrt{2}$mg=m $\frac{{v}^{2}}{r}$從e點(diǎn)到b點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理：mg $\frac{\sqrt{2}}{2}$r+qE（1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）r=$\frac{1}{2}$mv_b²-0
又F_b-qE=m$\frac{{v}_^{2}}{r}$
同理，從e點(diǎn)到a點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理：mg $\frac{\sqrt{2}}{2}$r+qE（1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）r=$\frac{1}{2}$mv_a²-0
又F_a+qE=m$\frac{{v}_{a}^{2}}{r}$，聯(lián)立解得：F_a=F_b-6mg，故D正確
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)和重力場(chǎng)復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，靈活運(yùn)用動(dòng)能定理和牛頓第二定律相結(jié)合