Question

12．老鼠離開洞穴沿直線前進(jìn)，它的速度與到洞穴的距離成反比，當(dāng)它行到離洞穴距離為d₁的甲處時(shí)速度為v₁，試求：
（1）老鼠行進(jìn)到離洞穴距離為d₂的乙處時(shí)速度多大？
（2）從甲處到乙處要用去多少時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）小老鼠的速度與到洞穴的距離成反比，由離洞穴距離為d₁的甲處時(shí)速度為v₁，求出比例系數(shù)；則可求出離洞穴距離為d₂的乙處時(shí)速度．
（2）作出$\frac{1}{v}$-x圖象，圖象與橫軸所圍的“面積”等于時(shí)間，由幾何知識(shí)求出老鼠由A運(yùn)動(dòng)至B所需的時(shí)間．

解答 解：（1）解：小老鼠的速度與到洞穴的距離成反比，則有：v=$\frac{k}ylvaj4e$，
當(dāng)離洞穴距離為d₁的甲處時(shí)速度為v₁，則有：${v}_{1}=\frac{k}{vu9sbh7_{1}}$
當(dāng)老鼠行進(jìn)到離洞穴距離為d₂的乙處時(shí)速度v₂=$\frac{k}{42xzbmt_{2}}$
聯(lián)立上兩式可得：v₂=$\frac{96ozdkt_{1}}{g2kpwff_{2}}{v}_{1}$
（2）作出$\frac{1}{v}$-x圖象，圖象與橫軸所圍的“面積”等于時(shí)間，由幾何知識(shí)求出老鼠由A運(yùn)動(dòng)至B所需的時(shí)間．

則：t=$\frac{1}{2}（\frac{1}{{v}_{1}}+\frac{1}{{v}_{2}}）（vhmmagl_{2}-xmsszkt_{1}）$
把v₂代入得：t=$\frac{{iqfkny4_{2}}^{2}-{9jqefqx_{1}}^{2}}{2s29n9mp_{1}{v}_{1}}$
答：（1）老鼠行進(jìn)到離洞穴距離為d₂的乙處時(shí)速度為$\frac{xamvcj2_{1}}{z49jkp2_{2}}{v}_{1}$；
（2）從甲處到乙處要用去的時(shí)間為$\frac{{mw24tu4_{2}}^{2}-{uznuzg7_{1}}^{2}}{2fnvc94y_{1}{v}_{1}}$．

點(diǎn)評(píng) 位移與速度成反比，則位移與速度的倒數(shù)成正比，作出$\frac{1}{v}$-x圖象，利用圖象的“面積”等于時(shí)間進(jìn)行求解．考查運(yùn)用圖象解決物理問題有能力