12.老鼠離開洞穴沿直線前進(jìn),它的速度與到洞穴的距離成反比,當(dāng)它行到離洞穴距離為d1的甲處時(shí)速度為v1,試求:
(1)老鼠行進(jìn)到離洞穴距離為d2的乙處時(shí)速度多大?
(2)從甲處到乙處要用去多少時(shí)間?

分析 (1)小老鼠的速度與到洞穴的距離成反比,由離洞穴距離為d1的甲處時(shí)速度為v1,求出比例系數(shù);則可求出離洞穴距離為d2的乙處時(shí)速度.
(2)作出$\frac{1}{v}$-x圖象,圖象與橫軸所圍的“面積”等于時(shí)間,由幾何知識(shí)求出老鼠由A運(yùn)動(dòng)至B所需的時(shí)間.

解答 解:(1)解:小老鼠的速度與到洞穴的距離成反比,則有:v=$\frac{k}ylvaj4e$,
當(dāng)離洞穴距離為d1的甲處時(shí)速度為v1,則有:${v}_{1}=\frac{k}{vu9sbh7_{1}}$
當(dāng)老鼠行進(jìn)到離洞穴距離為d2的乙處時(shí)速度v2=$\frac{k}{42xzbmt_{2}}$
聯(lián)立上兩式可得:v2=$\frac{96ozdkt_{1}}{g2kpwff_{2}}{v}_{1}$
(2)作出$\frac{1}{v}$-x圖象,圖象與橫軸所圍的“面積”等于時(shí)間,由幾何知識(shí)求出老鼠由A運(yùn)動(dòng)至B所需的時(shí)間.

則:t=$\frac{1}{2}(\frac{1}{{v}_{1}}+\frac{1}{{v}_{2}})(vhmmagl_{2}-xmsszkt_{1})$
把v2代入得:t=$\frac{{iqfkny4_{2}}^{2}-{9jqefqx_{1}}^{2}}{2s29n9mp_{1}{v}_{1}}$
答:(1)老鼠行進(jìn)到離洞穴距離為d2的乙處時(shí)速度為$\frac{xamvcj2_{1}}{z49jkp2_{2}}{v}_{1}$;
(2)從甲處到乙處要用去的時(shí)間為$\frac{{mw24tu4_{2}}^{2}-{uznuzg7_{1}}^{2}}{2fnvc94y_{1}{v}_{1}}$.

點(diǎn)評(píng) 位移與速度成反比,則位移與速度的倒數(shù)成正比,作出$\frac{1}{v}$-x圖象,利用圖象的“面積”等于時(shí)間進(jìn)行求解.考查運(yùn)用圖象解決物理問題有能力

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