Question

17．假設(shè)某航母的飛行跑道長L=160m．某型艦載機(jī)發(fā)動機(jī)產(chǎn)生的最大加速度a=5m/s²，艦載機(jī)所需的起飛速度為v=50m/s，艦載機(jī)在航母跑道上起飛的過程可以簡化為勻加速直線運(yùn)動，艦載機(jī)在攔阻索的幫助下減速，為研究方便，著艦過程可看作勻減速直線運(yùn)動．
（1）若航母速度航行速度為10m/s，艦載機(jī)到達(dá)艦尾著陸時(shí)速度為70m/s，艦載機(jī)著艦減速時(shí)的加速度大小為40m/s²，艦載機(jī)從觸艦到穩(wěn)定下來需要多少時(shí)間？
（2）若航母靜止，且給航母裝上彈射系統(tǒng)，為了使艦載機(jī)安全起飛，彈射裝置給艦載機(jī)的初速度至少為多大？請通過計(jì)算判斷，在航母靜止的條件下，艦載機(jī)能否只依靠自身的發(fā)動機(jī)從艦上起飛？
（3）若航母沿艦載機(jī)起飛的方向以某一速度勻速航行，因彈射裝置發(fā)生故障，艦載機(jī)只依靠自身的發(fā)動機(jī)從艦上起飛，為了使艦載機(jī)安全起飛，航母勻速運(yùn)動的速度至少為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度時(shí)間公式，可以判定艦載機(jī)從觸艦到穩(wěn)定下來需要的時(shí)間．
（2）通過起飛速度、加速度和位移求出彈射裝置給艦載機(jī)的初速度．
（3）結(jié)合勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式，抓住位移關(guān)系，求出航母勻速運(yùn)動的最小速度．

解答 解：（1）飛機(jī)著艦初速度v₁=70m/s，穩(wěn)定時(shí)速度v₂=10m/s，加速度a₁=-40m/s²，方向與速度方向相反，飛機(jī)減速時(shí)間，由速度-時(shí)間關(guān)系：
v₂=v₁+a₁t
得：
$t=\frac{70-10}{-40}=1.5s$
（2）航母靜止時(shí)，彈射裝置給艦載機(jī)的初速度為v₀，起飛的速度為v=50m/s，加速度a=5m/s²，由運(yùn)動學(xué)公式得：
v=v₀+at₁
$L={v}_{0}{t}_{1}+{\frac{1}{2}a}_{\;}{{t}_{1}}^{2}$
（ 或  v²-v₀²=2aL）
聯(lián)立方程解得v₀=30m/s．故彈射裝置給艦載機(jī)的初速度至少為30m/s．
若飛機(jī)只靠發(fā)動機(jī)加速起飛，初速度為0，位移L=160m，起飛時(shí)最低的速度為v₃，得
v₃=at₂
$L={\frac{1}{2}a}_{\;}{{t}_{2}}^{2}$
解得：
v₃=40m/s＜50m/s，故艦載機(jī)不能靠自身發(fā)動機(jī)從艦上起飛．
（3）設(shè)艦載機(jī)起飛所用的時(shí)間為t₃，位移為L₁，勻速航行的最小速度為v₄．由運(yùn)動學(xué)公式得，
v=v₄+at₃            
L₁=v₄t₃+${\frac{1}{2}a}_{\;}{{t}_{3}}^{2}$
航母的位移：
L₂=v₄t₃    
L₁=L+L₂，
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得航母勻速航行的最小速度為：
v₄=10m/s．  
答：（1）若航母速度航行速度為10m/s，艦載機(jī)到達(dá)艦尾著陸時(shí)速度為70m/s，艦載機(jī)著艦減速時(shí)的加速度大小為40m/s²，艦載機(jī)從觸艦到穩(wěn)定下來需要1.5s．
（2）若航母靜止，且給航母裝上彈射系統(tǒng)，為了使艦載機(jī)安全起飛，彈射裝置給艦載機(jī)的初速度至少為多大？請通過計(jì)算判斷，在航母靜止的條件下，艦載機(jī)不能只依靠自身的發(fā)動機(jī)從艦上起飛．
（3）若航母沿艦載機(jī)起飛的方向以某一速度勻速航行，因彈射裝置發(fā)生故障，艦載機(jī)只依靠自身的發(fā)動機(jī)從艦上起飛，為了使艦載機(jī)安全起飛，航母勻速運(yùn)動的速度至少為10m/s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)公式，并能靈活運(yùn)用；對艦載機(jī)能否安全起飛的判定，在課后聯(lián)系就有類似問題，實(shí)際該題就是課后練習(xí)的變形，且很多題目都是，故應(yīng)重視課本，使用的假設(shè)法是此類問題通用方法．