Question

8．假設(shè)在地球赤道上豎直固定一根用納米材料制作的橫向硬度極大、長度又可控制伸縮的長桿，這長桿可伸長到比地球同步衛(wèi)星還高的軌道上，長桿上端固定有一個質(zhì)量為m的小球，地球的半徑為R，地面的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω，桿的最長長度為L，請你分析桿由地面緩慢地伸長到L長的過程，小球受到桿的作用力的變化情況．

Answer 1

分析 桿由地面緩慢地伸長到L長的過程，小球繞地球做圓周運動的角速度不變，等于地球自轉(zhuǎn)的角速度ω，當(dāng)桿伸長到地球同步衛(wèi)星的軌道時，小球受到的地球引力等于向心力，小球在地面上時，受到桿的支持力和地球引力，
當(dāng)桿伸長到L長時，受到桿的拉力和地球引力，根據(jù)合力提供向心力求解小球受到桿的作用力的變化情況．

解答 解：桿由地面緩慢地伸長到L長的過程，小球繞地球做圓周運動的角速度不變，等于地球自轉(zhuǎn)的角速度ω，當(dāng)桿伸長到地球同步衛(wèi)星的軌道時，小球受到的地球引力等于向心力，
所以：桿對小球的作用力F_N=0，
小球在地面上時，受到桿的支持力和地球引力，如圖示

有：$\frac{GMm}{R^2}-{F_N}=m{ω^2}R$
又：$\frac{GMm}{R^2}=mg$
得：${F_N}=m（g-{ω^2}R）$
當(dāng)桿伸長到L長時，受到桿的拉力和地球引力，如圖示

有：$\frac{GMm}{{{{（R+L）}^2}}}+{F_N}=m{ω^2}（R+L）$
得：${F_N}=m{ω^2}（R+L）-\frac{{mg{R^2}}}{{{{（R+L）}^2}}}$
答：桿由地面伸長到地球同步衛(wèi)星的軌道的過程中，桿對小球的向上的支持力從m（g-ω²R）減小到0，
桿由地球同步衛(wèi)星軌道伸長到L過程中，桿對小球的向下的拉力從0增加到$m{ω^2}（R+L）-\frac{{mg{R^2}}}{{{{（R+L）}^2}}}$．

點評 本題主要考查了向心力公式的直接應(yīng)用，知道球在地面上時，受到桿的支持力和地球引力，合力提供向心力，當(dāng)桿伸長到L長時，受到桿的拉力和地球引力，合力提供向心力，再根據(jù)向心力公式求解，難度適中．