Question

2．一物體在某星球表面受到的吸引力為在地球表面受到吸引力的N倍，該星球半徑是地球半徑的M倍，若該星球和地球的質量分布都是均勻的，則該星球的密度是地球密度的$\frac{N}{M}$倍．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力公式求出質量之比，再根據(jù)ρ=$\frac{M}{V}$即可求解．

解答 解：根據(jù)題意可得：$G\frac{{M}_{星}}{{{r}_{星}}^{2}}：G\frac{{M}_{地}}{{{r}_{地}}^{2}}=N：1$①
$\frac{{r}_{星}}{{r}_{地}}=\frac{M}{1}$②
解得：$\frac{{M}_{星}}{{M}_{地}}=N{M}^{2}$
該星球的平均密度ρ_星=$\frac{{M}_{星}}{\frac{4}{3}π{{r}_{星}}^{3}}$
地球的平均密度ρ_地=$\frac{{M}_{地}}{\frac{4}{3}π{{r}_{地}}^{3}}$
解得：$\frac{{ρ}_{星}}{{ρ}_{地}}=\frac{N}{M}$
故答案為：$\frac{N}{M}$

點評 本題主要考查了萬有引力公式及密度公式的直接應用，注意公式的變化，難度適中．