Question

10．為了測定一輛汽車的加速性能，研究人員駕駛汽車沿平直公路從標(biāo)桿O處由靜止啟動(dòng)，依次經(jīng)過A、B、C三處標(biāo)桿，如圖所示．已知A、B間的距離為l₁=10m，B、C間的距離為l₂=14m．測得汽車通過AB段與BC段所用時(shí)間相等，將汽車視為質(zhì)點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)過程視為勻加速運(yùn)動(dòng)．求標(biāo)桿O與標(biāo)桿A之間的距離．

Answer 1

分析 根據(jù)位移時(shí)間公式分別列出OA、0B、OC段位移時(shí)間關(guān)系，聯(lián)立求得起點(diǎn)O與標(biāo)桿A的距離．

解答 解：根據(jù)題意畫出示意圖，如圖所示．
設(shè)物體的加速度為a，物體經(jīng)OA段的時(shí)間為t₀，經(jīng)AB段和BC段的時(shí)間均為t，O與A間的距離為l，對物體經(jīng)OA段、OB段、OC段分別有：
l=$\frac{1}{2}a{{t}_{0}}^{2}$
l+l₁=$\frac{1}{2}a（{t}_{0}+t）^{2}$
l+l₁+l₂=$\frac{1}{2}a（{t}_{0}+2t）^{2}$
聯(lián)立解得：l=$\frac{（3{l}_{1}-{l}_{2}）^{2}}{8（{l}_{2}-{l}_{1}）}$=$\frac{（3×10-14）^{2}}{8（14-10）}m$=8m．
答：標(biāo)桿O與標(biāo)桿A之間的距離為8m．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，并能靈活運(yùn)用，必要時(shí)可以畫一畫運(yùn)動(dòng)的示意圖．