Question

9．如圖所示AB段為一傾角為37°的粗糙斜面，BC為一光滑的水平面，物體M自斜面的A點由靜止自由下滑，已知M與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，A點離水平面的豎直高度H=2.4m．一質量為m的小球由一長度為L=0.5m的輕質細線系于C點正上方，且小球置于C點但對水平面的壓力恰好為零．M運動至C點與m相碰后，m恰好能在豎直平面內做圓周運動，M落在圖中E點．已知CD=0.8m，DE=1.2m．求：兩物體的質量之比M：m=？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理求出物體M滑到斜面底端的速度大小，即為與m碰撞前的速度大�。�根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出碰撞后M的速度．由機械能守恒和最高點臨界速度結合求出碰撞后m的速度，再由碰撞過程的動量守恒列式求解M：m．

解答 解：物體M在斜面下滑的過程，由動能定理得：
MgH-μMgcosθ•$\frac{H}{sinθ}$=$\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}$
代入解得：v₀=4m/s，
即得M與m碰撞前的速度大小為：v₀=4m/s．
對于m，在最高點有：mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$
從最低點到最高點有：2mgL+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
解得M與m碰撞后m的速度為：v₂=$\sqrt{5gL}$=5m/s
M碰后做平拋運動，則有：
DE=v₃t
CD=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得碰撞后M的速度為：v₃=3m/s
對于碰撞過程，取向右方向為正，由動量守恒定律得：
Mv₀=Mv₃+mv₂，
解得：M：m=5：1
答：兩物體的質量之比M：m為5：1．

點評 本題運用程序法分析，要明確重力提供向心力時小球恰好通過最高點．掌握碰撞過程的基本規(guī)律：動量守恒定律．