Question

18．如圖所示，質量為M的小車置于水平地面上，車與地面摩擦不計，小車的上表面由$\frac{1}{4}$圓弧和平面組成，車的右端固定有一不計質量的彈黌，圓弧AB部分光滑，半徑為R，平面BC部分粗糙且長度為l，小車上C點右方的平面光滑．有一個質量為m小滑塊，從圓弧最高處A無初速下滑，與彈簧相接觸并壓縮彈簧，最后又返回到B點恰好相對于車靜止．求：
（1）BC部分的動摩擦因數μ；
（2）當滑塊與彈簧剛分離時滑塊和小車的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據系統(tǒng)水平方向上動量守恒知，系統(tǒng)總動量為零，當相對靜止時，滑塊的速度為零，對滑塊運用能量守恒求出BC部分的動摩擦因數的大�。�
（2）當滑塊與彈簧剛分離時，根據動量守恒定律和能量守恒定律求出滑塊和小車的速度大�。�

解答 解：（1）根據系統(tǒng)動量守恒定律，當滑塊在B點相對車靜止時，車相對地面也靜止，
對系統(tǒng)，根據能量守恒定律有：mgR-2μmgl=0，
解得$μ=\frac{R}{2l}$．
（2）根據系統(tǒng)能量守恒有：$mgR-μmgl=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}$，
根據動量守恒定律，規(guī)定向右為正方向，有：mv₁-Mv₂=0，
解得${v}_{1}=\sqrt{\frac{MRg}{M+m}}$，${v}_{2}=\frac{m}{M}\sqrt{\frac{MRg}{M+m}}$．
答：（1）BC部分的動摩擦因數μ為$\frac{R}{2l}$；
（2）當滑塊與彈簧剛分離時滑塊和小車的速度大小分別為$\sqrt{\frac{MRg}{M+m}}$、$\frac{m}{M}\sqrt{\frac{MRg}{M+m}}$．

點評 本題考查了動量守恒定律和能量守恒定律的基本運用，知道系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，總動量為零，結合動量守恒定律和能量守恒定律進行求解，難度中等．