Question

4．如圖所示，光滑空心細桿在豎直平面內(nèi)彎成半徑R=2m的圓弧ABC，其中A點切線豎直而B、C點切線水平，水平面CD的動摩擦因數(shù)為0.5，質(zhì)量m=1kg且大小剛好可以通過細桿的物體從A點由靜止開始下滑．試求：
（1）物體經(jīng)過B點前后瞬間對細桿的壓力之比．
（2）物體在水平面上滑行的最遠距離．

Answer 1

分析 根據(jù)機械能守恒定律求出B點的速度，物體經(jīng)過B點前后瞬間，向心力的方向不同，結(jié)合牛頓第二定律求出管對物體的支持力，從而得出壓力之比．
對全過程運用動能定理，求出物體在水平面上滑行的最遠距離．

解答 解：（1）物體由A至B，由機械能守恒有：$mgR=\frac{1}{2}m{v^2}$
物體過B點之前瞬間管對物體支持力F₁，有：${F_1}-mg=m\frac{v^2}{R}$
物體過B點之后瞬間管對物體支持力F₂，有：$mg-{F_2}=m\frac{v^2}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：$\frac{F_1}{F_2}=\frac{3}{1}$．
由牛頓第三定律可知，物體對管的壓力之比為3：1．
（2）分析物體運動的全過程，由動能定理可得：
$mg3R-μmgl=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}mv_0^2$
代入數(shù)據(jù)解得：l=12m
答：（1）物體經(jīng)過B點前后瞬間對細桿的壓力之比為3：1．
（2）物體在水平面上滑行的最遠距離為12m．

點評 本題考查了動能定理、牛頓第二定律的基本運用，知道圓周運動向心力的來源是解決第一問的關(guān)鍵，運用動能定理解題時關(guān)鍵選擇好研究的過程，分析過程中有哪些力做功，然后列式求解．