3.如圖所示,AB為傾角θ=37°的斜面軌道,軌道的AC部分光滑,CB部分粗糙.BP為圓心角等于143°半徑R=1m的豎直光滑圓弧形軌道,兩軌道相切于B點,P、O兩點在同一豎直線上,輕彈簧一端固定在A點,另一自由端在斜面上C點處,現(xiàn)有一質(zhì)量m=2kg的物塊在外力作用下將彈簧緩慢壓縮到D點后(不栓接)釋放,物塊經(jīng)過C點后,從C點運動到B點過程中的位移與時間的關(guān)系為x=12t-4t2 (式中x單位是m,t單位是s),假設(shè)物塊第一次經(jīng)過B點后恰能到達(dá)P點,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10m/s2.試求:
(1)物塊從C 點運動到B點過程中的初速度和加速度大;
(2)若CD=1m,試求物塊從D點運動到C點的過程中,彈簧對物塊所做的功;
(3)B、C兩點間的距離x;
(4)若在P處安裝一個豎直彈性擋板,小物塊與擋板碰撞時間極短且無機械能損失,小物塊與彈簧相互作用不損失機械能,試通過計算判斷物塊在第一次與擋板碰撞后的運動過程中是否會脫離軌道?

分析 (1)物塊從C點運動到B點過程中的位移與時間的關(guān)系x=12t-5t2,根據(jù)待定系數(shù)法可以判斷初速度和加速度的值.
(2)對物體受力分析,運用牛頓第二定律,列方程計算摩擦力,在根據(jù)功的定義計算摩擦力做的功.
(3)根據(jù)CB段勻減速直線運動的位移時間關(guān)系得出物體運動的加速度,從而根據(jù)牛頓第二定律求出動摩擦因數(shù),因為物體恰好到達(dá)P點,根據(jù)牛頓第二定律得出P點的速度,通過機械能守恒定律得出B點的速度,然后通過勻變速直線運動的速度位移公式求出B、C兩點間的距離x.
(4)根據(jù)動能定理判斷物體能否返回時回到與O點等高的位置,若不能回到等高的位置,則小球?qū)⒉粫撾x軌道.

解答 解:(1)由x=12t-4t2知,物塊在C點速度為 v0=12m/s,物塊從C運動到B過程中的加速度大小為a=8m/s2
(2)設(shè)物塊從D點運動到C點的過程中,彈簧對物塊所做的功為W,
由動能定理得:$W-mgsin37°•CD=\frac{1}{2}mv_0^2$
代入數(shù)據(jù)得:$W=\frac{1}{2}mv_0^2+mgsin{37°}•CD=156J$
(3)設(shè)物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ,由牛頓第二定律得
   mgsinθ+μmgcosθ=ma
代入數(shù)據(jù)解得μ=0.25
物塊在P點的速度滿足 $mg=\frac{2V_P^2}{R}$
物塊從B運動到P的過程中機械能守恒,則有
  $\frac{1}{2}mv_B^2=\frac{1}{2}mv_P^2+mg{h_{PB}}$
物塊從C運動到B的過程中有 $v_B^2-v_0^2=-2ax$
由以上各式解得 $x=\frac{49}{8}$m                           
(4)假設(shè)物塊第一次從圓弧軌道返回并與彈簧相互作用后,能夠回到與O點等高的位置Q點,且設(shè)其速度為vQ
由動能定理得
  $\frac{1}{2}mv_Q^2-\frac{1}{2}mv_P^2=mgR-2μmgxcos37°$
解得$v_Q^2=-19<0$
可見物塊返回后不能到達(dá)Q點,故物塊在以后的運動過程中不會脫離軌道.
答:
(1)物塊從C 點運動到B點過程中的初速度為12m/s,加速度大小為8m/s2;
(2)若CD=1m,物塊從D點運動到C點的過程中,彈簧對物塊所做的功為156J;
(3)B、C兩點間的距離x為$\frac{49}{8}$m;
(4)物塊在以后的運動過程中不會脫離軌道.

點評 本題綜合考查了動能定理、機械能守恒定律以及牛頓第二定律,對學(xué)生的能力要求較高,關(guān)鍵理清物體的運動情況,選擇合適的規(guī)律進行求解.

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13.在靜電場中,將一帶負(fù)電的小球(可視為點電荷)從A點移到B點,小球克服電場力做功3.2×10-6J,則( 。
A.電場強度的方向一定是A點指向B點B.電場中A點的電勢一定比B點高
C.小球在A點的電勢能一定比在B點小D.小球在A點的動能一定比在B點大

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14.研究光電效應(yīng)時,已經(jīng)知道金屬鈉的逸出功為2.29eV,現(xiàn)有一系列處于n=4能級的氫原子,用它在躍遷過程中發(fā)出的光照射金屬鈉,氫原子的能級結(jié)構(gòu)圖如圖所示,則下列說法中正確的是( 。
A.躍遷過程中將釋放5種頻率的光子
B.躍遷過程中釋放光子的最小能量為1.89eV
C.躍遷過程中釋放光子的最大能量為13.6eV
D.躍遷過程中釋放的光子有4種能引起光電效應(yīng)

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11.某中學(xué)的物理“小制作”小組裝配了一臺“5V,0.5A”的小直流電動機,.現(xiàn)要進一步研究這個小直流電動機在允許的輸入電壓范圍內(nèi),輸出功率與輸入電壓的關(guān)系,學(xué)校實驗室提供的器材有:
①直流電源E,電壓6V,內(nèi)阻不計;
②小直電流電動機M;
③電壓表,量程0~0.6V,內(nèi)阻約3kΩ;
④電壓表,量程0~6V,內(nèi)阻約15kΩ;
⑤電流表,量程0~0.6A,內(nèi)阻約1kΩ;
⑥電流表,量程0~3A,內(nèi)阻約0.5Ω;
⑦滑動變阻器R,0~10Ω,2A;
⑧開關(guān)一只S,導(dǎo)線若干.
(1)首先要比較精確測量電動機的內(nèi)阻r.根據(jù)合理的電路進行測量時,控制電動機不轉(zhuǎn)動,調(diào)節(jié)滑動變阻器.若電壓表的示數(shù)為2.5V,電流表的示數(shù)為0.5A,則內(nèi)阻r=0.5Ω,這個結(jié)果比真實值偏偏。ㄌ睢按蟆被颉靶 保
(2)在圖1中畫出研究電動機的輸出功率與輸入電壓的關(guān)系的實驗電路圖.(標(biāo)明所選器材的符號) 
(3)當(dāng)電壓表的示數(shù)為4.5V時,電流表示數(shù)如圖2所示,此時電動機的輸出功率是1.72W.

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18.足夠長的U形玻璃管開口朝下豎直放置,管中有兩段水銀,右邊封閉了一段長度LA的氣體,左邊的活塞也封閉了一段長度LB的氣體,現(xiàn)將活塞緩慢地向上移動,左邊的豎直管中始終有水銀,兩氣柱長度變化是( 。
A.LA不變,LB增大B.LA不變,LB減小C.LA減小,LB增大D.LA增大,LB減小

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8.如圖所示,傾角θ=30°、寬度L=1m的足夠長的U形平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在磁感應(yīng)強度B=1T,范圍足夠大的勻強磁場中,磁場方向垂直于斜面向下.用平行于軌道的牽引力拉一根質(zhì)量m=0.2kg、電阻R=1Ω放在導(dǎo)軌上的金屬棒ab,使之由靜止沿軌道向上運動,牽引力做功的功率恒為6W,當(dāng)金屬棒移動2.8m時,獲得穩(wěn)定速度,在此過程中金屬捧產(chǎn)生的熱量為5.8J,不計導(dǎo)軌電阻及一切摩擦,取g=10m/s2.求:
(1)金屬棒達(dá)到穩(wěn)定時速度是多大?
(2)金屬棒從靜止達(dá)到穩(wěn)定速度時需要的時間多長?

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15.如圖甲所示,兩根足夠長、電阻不計的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距為L1=2m,導(dǎo)軌平面與水平面成θ=30°角,上端連接阻值R=1.5Ω的電阻;質(zhì)量為m=0.4kg、阻值r=0.5Ω的勻質(zhì)金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上,距離導(dǎo)軌最上端為L2=4m,棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸.整個裝置處于一勻強磁場中,該勻強磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直,磁感應(yīng)強度大小隨時間變化的情況如圖乙所示.(g=10m/s2
(1)保持ab棒靜止,在0~4s內(nèi),通過金屬棒ab的電流大小和方向;
(2)為了保持ab棒靜止,需要在棒的中點施加一垂直于棒且平行于導(dǎo)軌平面的外力F,求2s時外力F的大小和方向;
(3)5s后撤去外力,金屬棒由靜止開始向下滑動,滑行1.1m恰好勻速運動,求在此過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱.

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12.光滑地面上放一長木板,質(zhì)量為M,木板上表面粗糙且左端放一木塊m,如圖所示,現(xiàn)用水平向右的恒力F拉木塊,使它在木板上滑動且相對地面位移為s(木塊沒有滑下長木板),在此過程中( 。
A.若只增大m,則拉力F做功不變B.若只增大m,則長木板末動能增大
C.若只增大M,則小木塊末動能不變D.若只增大F,則小木塊末動能不變

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13.在下列幾種情況中,機械能守恒的是( 。
A.飄落的樹葉B.被起重機勻加速吊起的物體
C.做自由落體運動的小球D.沿斜面勻速下滑的物體

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