Question

8．如圖所示，傾角θ=30°、寬度L=1m的足夠長的U形平行光滑金屬導軌固定在磁感應強度B=1T，范圍足夠大的勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向下．用平行于軌道的牽引力拉一根質(zhì)量m=0.2kg、電阻R=1Ω放在導軌上的金屬棒ab，使之由靜止沿軌道向上運動，牽引力做功的功率恒為6W，當金屬棒移動2.8m時，獲得穩(wěn)定速度，在此過程中金屬捧產(chǎn)生的熱量為5.8J，不計導軌電阻及一切摩擦，取g=10m/s²．求：
（1）金屬棒達到穩(wěn)定時速度是多大？
（2）金屬棒從靜止達到穩(wěn)定速度時需要的時間多長？

Answer 1

分析 （1）本題和機車以恒定的功率啟動類似，當達到穩(wěn)定速度時，導體棒所受牽引力和阻力相等，根據(jù)P=Fv=fv可正確解答．
（2）金屬棒做變速運動，不能根據(jù)運動學公式求解，由于功率保持不變，外力F做功為W=Pt，因此可以根據(jù)功能關系求解，

解答 解：（1）金屬棒沿軌道向上運動過程中，受到重力、牽引力、安培力三個力的作用，當三力平衡時，速度達到穩(wěn)定，此時根據(jù)：P=Fv
有：$\frac{P}{v}$=mgsinθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
代入數(shù)據(jù)有：$\frac{6}{v}$=0.2×10×sin30°$+\frac{{1}^{2}×{1}^{2}×v}{1}$
得：v=2m/s．
故金屬棒達到穩(wěn)定時速度是：v=2m/s．
（2）設金屬棒從靜止達到穩(wěn)定速度時所需的時間為t，根據(jù)動能定理，有：Pt-mgsin30°-Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)有：6t-2×$\frac{1}{2}$-5.8=$\frac{1}{2}×0.1×{2}^{2}$
解得：t=1.5s
金屬棒從靜止達到穩(wěn)定速度時需的時間：t=1.5s．
答：（1）金屬棒達到穩(wěn)定時速度是2m/s；
（2）棒從靜止達到穩(wěn)定速度時需要的時間為1.5s．

點評 該題中金屬棒的運功過程類似前面學習的機車以恒定功率啟動的過程，因此學習過程中前后知識要融匯貫通，平時注意加強訓練，加深理解．