Question

8．在一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐桶內(nèi)，兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A、B緊貼著桶的內(nèi)壁分別在不同高度的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．則（　�。�
①兩球?qū)ν氨诘膲毫ο嗟?br />②A求的線速度一定大于B球的線速度
③A求的角速度一定大于B球的角速度
④兩球的周期相等．

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②④
• D． ③④

Answer 1

分析 對(duì)小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．

解答 解：對(duì)小球受力分析，小球受到重力和支持力，它們的合力提供向心力，如圖，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F=mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{grtanθ}$．
由于A球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑較大，A線速度較大，故②正確；
根據(jù)ω=$\frac{{v}^{\;}}{r}$可知，A球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑較大，則A的角速度較�。�故③錯(cuò)誤．
周期T=$\frac{2π}{ω}$，因?yàn)锳的半徑較大，則周期較大．故④錯(cuò)誤．
由上分析可知，筒對(duì)小球的支持力N=$\frac{mg}{cosθ}$，與軌道半徑無關(guān)，則由牛頓第三定律得知，小球?qū)ν驳膲毫σ才c半徑無關(guān)，即有球A對(duì)筒壁的壓力等于球B對(duì)筒壁的壓力．故①正確．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)小球受力分析，知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來自于合外力．