Question

8．如圖所示，一質(zhì)量M=0.2 kg的足夠長的長木板靜止在水平面上，一質(zhì)量m=0.2kg的小滑塊靜止在長木板的右端，已知長木板與水平面間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.30，滑塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.20，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g=10m/s²，若在t=0時刻使長木板獲得向右的初速度v₀=5.0m/s，且滑塊始終在木板上，試求滑塊相對于地面運(yùn)動的位移．

Answer 1

分析 開始滑塊做勻加速運(yùn)動，木板做勻減速直線運(yùn)動，速度相等后，由于兩者不能保持相對靜止，滑塊和木板均做勻加速運(yùn)動，木板速度先減為零，然后木塊繼續(xù)在木板上做勻減速運(yùn)動到零，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出整個過程滑塊相對于地面運(yùn)動的位移．

解答 解：小滑塊的加速度大小${a}_{1}=\frac{{μ}_{2}mg}{m}={μ}_{2}g=0.2×10m/{s}^{2}$=2m/s²，
長木板做勻減速直線運(yùn)動的加速度大小${a}_{2}=\frac{{μ}_{2}mg+{μ}_{1}（M+m）g}{M}$=$\frac{0.2×2+0.3×4}{0.2}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$，
設(shè)經(jīng)過t時間兩者速度相同，則有：a₁t=v₀-a₂t，
解得t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}+{a}_{2}}=\frac{5}{2+8}s=0.5s$，此時兩者的速度為v₁=a₁t=2×0.5m/s=1m/s，
滑塊相對地面的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×0．{5}^{2}=0.25m$，
假設(shè)此時兩者保持相對靜止，則整體的加速度a=${μ}_{1}g=3m/{s}^{2}$，此時滑塊所受的摩擦力f=ma=0.6N＞μ₂mg，可知假設(shè)不成立，滑塊與木板不能保持相對靜止．
速度相等后，小滑塊相對木板向前滑，做勻減速運(yùn)動，木板做勻減速運(yùn)動，木板速度減為零后，小滑塊繼續(xù)做勻減速直線運(yùn)動到零，
則小滑塊的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1}{4}m=0.25m$，
則滑塊相對地面的總位移x=x₁+x₂=0.50m．
答：滑塊相對于地面運(yùn)動的位移為0.50m．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清滑塊和木板的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式綜合求解，難度中等．