Question

18．如圖所示，在xOy平面第Ⅲ象限內的直線OM是電場與磁場的分界線，OM與負x軸成45°角．在x＜0且OM的左側空間存在著負x方向的勻強電場，場強大小E=32N/C；在y＜0且OM的右側空間存在著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小B=0.1T．一個不計重力的帶負電的微粒，從坐標原點D沿y軸負方向以v₀=2×10³m/s的初速度進入磁場，最終離開電場、磁場區(qū)域．已知微粒的電荷量q=-5×10^-18C，質量，m=1×10^-24 kg，求：
（1）帶電微粒第一次經過磁場邊界的位置坐標；
（2）帶電微粒最終離開電、磁場區(qū)域的位置坐標；
（3）帶電微粒在電、磁場區(qū)域運動的總時間．

Answer 1

分析 （1）帶電微粒從O點射入磁場，做勻速圓周$\frac{1}{4}$圓周后，由A點第一次經過磁場邊界進入電場，根據半徑公式求出粒子在磁場中運動的軌道半徑，從而得出帶電微粒第一次經過磁場邊界的位置坐標；
（2）微粒從A點離開電場，返回磁場，運動$\frac{3}{4}$圓周后，由C點沿y軸正方向進入電場，做類平拋運動，最終從D點離開電場，根據牛頓第二定律和運動學公式求出在垂直電場方向上的位移，從而得出帶電微粒最終離開電、磁場區(qū)域的位置坐標；
（3）根據粒子在磁場中運動的周期公式求出粒子在磁場中運動的時間，以及粒子在電場中勻變速直線運動的時間和類平拋運動的時間，從而得出總時間．

解答 解：（1）帶電微粒從O點射入磁場，做勻速圓周$\frac{1}{4}$圓周后，由A點第一次經過磁場邊界進入電場，運動軌跡如圖．
$q{v}_{0}B=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$，
解得$r=\frac{m{v}_{0}}{qB}=\frac{1×1{0}^{-24}×2×1{0}^{3}}{5×1{0}^{-18}×0.1}$=4×10^-3m．
A點位置坐標（-4×10^-3m，-4×10^-3m）
（2）微粒從A點離開電場，返回磁場，運動$\frac{3}{4}$圓周后，由C點沿y軸正方向進入電場，做類平拋運動，最終從D點離開電場．
a=$\frac{qE}{m}=\frac{5×1{0}^{-18}×32}{1×1{0}^{-24}}m/{s}^{2}=1.6×1{0}^{8}$m/s²．
$2r=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
△y=v₀t，
代入數據解得△y=2×10^-2m，
y=△y-2r=2×10^-2-2×4×10^-3m=1.2×10^-2m．
（3）設帶電微粒在磁場中做圓周運動的周期為T，則
$T=\frac{2πr}{{v}_{0}}=\frac{2πm}{qB}$，
${t}_{1}={t}_{OA}+{t}_{AC}=\frac{1}{4}T+\frac{3}{4}T$，
代入數據解得${t}_{1}=T=1.3×1{0}^{-5}s$．
帶電粒子第一次進入電場中時先做勻減速直線運動，而后反向勻加速直線運動，由運動學公式可求得往返運動的總時間${t}_{2}=2×\frac{{v}_{0}}{a}=2.5×1{0}^{-5}s$．
帶電粒子第二次進入電場做類平拋運動的時間為${t}_{3}=\frac{△y}{{v}_{0}}=\frac{2×1{0}^{-2}}{2×1{0}^{3}}s=1×1{0}^{-5}s$，
帶電粒子在電、磁場中運動的總時間t_總=t₁+t₂+t₃，
代入數據解得${t}_{總}=4.8×1{0}^{-5}s$．
答：（1）帶電微粒第一次經過磁場邊界的位置坐標為（-4×10^-3m，-4×10^-3m）；
（2）帶電微粒最終離開電、磁場區(qū)域的位置坐標為（0m，1.2×10^-2m）；
（3）帶電微粒在電、磁場區(qū)域運動的總時間為4.8×10^-5s．

點評 本題考查了帶電粒子在電場和磁場中的運動，關鍵作出軌跡圖，理清粒子在整個過程中的運動規(guī)律，結合半徑公式、周期公式和勻變速直線運動的運動學公式進行求解．