Question

1．如圖所示，豎直光滑弧形軌道與光滑水平軌道平滑連接，可視為質(zhì)點的兩小球A、B質(zhì)量分別為m和2m，中間夾有一長度可忽略不計、處于鎖定狀態(tài)的壓縮輕質(zhì)彈簧．現(xiàn)讓它們從高為h的弧形軌道上由靜止滑下，當(dāng)它們都運動到水平軌道面時解除彈簧鎖定，A、B兩小球彈開后A球恰好能返回到原高度處．已知重力加速度為g，求：處于鎖定狀態(tài)時，壓縮彈簧具有的彈性勢能．

Answer 1

分析 應(yīng)用機械能守恒定律求出物體到達水平面時的速度，然后由動量守恒定律、能量守恒定律、機械能守恒定律求出彈簧的彈性勢能．

解答 解：對A、B組成的系統(tǒng)，由機械能守恒定律得：$（2m+m）gh=\frac{1}{2}（2m+m）{v}^{2}$…①
彈簧彈開瞬間，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，以初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
（2m+m）v=2mv₁-mv₂ …②
對系統(tǒng)，由能量守恒得：（2m+m）gh+E_P=$\frac{1}{2}$•2mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²…③
對A：被彈簧彈開后，由機械能守恒得：$\frac{1}{2}$mv₂²=mgh…④
解得：E_p=6mgh；
答：壓縮彈簧中具有的彈性勢能為6mgh．

點評 本題考查了求彈簧的彈性勢能，分析清楚物體的運動過程、應(yīng)用機械能守恒定律、動量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．