Question

15．如圖，電阻不計的相同的光滑彎折金屬軌道MON與M′O′N′均固定在豎直面內(nèi)，二者平行且正對，間距為L=1m，構(gòu)成的斜面NOO′N′與MOO′M′跟水平面夾角均為α=30°，兩邊斜面均處于垂直于斜面的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小均為B=0.1T．t=0時，將長度也為L，電阻R=0.1Ω的金屬桿a在軌道上無初速度釋放．金屬桿與軌道接觸良好，軌道足夠長．（取g=10m/s²，不計空氣阻力，軌道與地面絕緣）
（1）求t時刻桿a產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小E
（2）在t=2s時將與a完全相同的金屬桿b放在MOO′M′上，發(fā)現(xiàn)b剛能靜止，求a桿的質(zhì)量m以及放上b后a桿每下滑位移S=1m回路產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）只放a棒在導(dǎo)軌上a棒做勻加速直線運動，t時刻速度為 v=at=gsinα t，由E=BLv求解感應(yīng)電動勢的大小．
（2）b棒靜止受力平衡，可得到安培力等于重力的分力，求出n桿的質(zhì)量，即可得到a桿的質(zhì)量．
根據(jù)能量守恒定律求解a桿每下滑位移S=1m回路產(chǎn)生的焦耳熱Q．

解答 解：（1）只放a棒在導(dǎo)軌上a棒做勻加速直線運動，加速度為 a=gsinα
t時刻速度為 v=at=gsinα t
a產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小 E=BLv=BLgsinαt=0.1×1×10×sin30°×t V=0.5t V
（2）t=2s a桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小 E=0.5t=1V
回路中感應(yīng)電流 I=$\frac{E}{2R}$=$\frac{1}{2×0.1}$A=5A
對b桿，有：mgsin30°=BIL
解得 m=0.1kg
則知a桿的質(zhì)量m為0.1kg．
放上b桿后，a做勻速運動，減小的重力勢能全部產(chǎn)生焦耳熱，則根據(jù)能量守恒定律
  Q=mgh=mgSsin30°=0.1×10×1×0.5J=0.5J
答：
（1）t時刻桿a產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小E為0.5t V．
（2）a桿的質(zhì)量m為0.1kg，放上b后a桿每下滑位移S=1m回路產(chǎn)生的焦耳熱Q為0.5J．

點評 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識的綜合，關(guān)鍵要能根據(jù)桿的運動狀態(tài)，正確分析其受力情況，把握能量的轉(zhuǎn)化情況．