Question

2．汽車發(fā)動機的功率為60kW，汽車的質(zhì)量為4000kg，當(dāng)它行駛在坡度為0.02（sinα=0.02）的長直公路上時，如圖所示，所受摩擦阻力為車重的0.1倍．（g=10m/s²）
（1）求汽車所能達到的最大速度v_m；
（2）若汽車從靜止開始以0.6m/s²的加速度做勻加速直線運動，則此過程能維持多長時間？
（3）汽車在勻加速運動階段行駛階段做的功為多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)汽車的加速度為零時，速度達到最大，根據(jù)合力為零時的牽引力的大小，由P=Fv求出最大速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結(jié)合P=Fv求出勻加速運動的最大速度，根據(jù)速度時間公式求出勻加速運動的時間．
（3）根據(jù)速度位移公式求出位移的大小，結(jié)合功的公式求出汽車牽引力做功的大小．

解答 解：（1）當(dāng)加速度為零時，速度最大，此時牽引力 F=mgsinα+0.1mg=4000×10×0.02+4000=4800N
最大速度 v_m=$\frac{P}{F}$=$\frac{6×1{0}^{4}}{4800}$m/s=12.5m/s．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)′-kmg-mgsinα=ma
代入數(shù)據(jù)解得F′=7.2×10³N，
則勻加速運動的末速度 v=$\frac{P}{F′}$=$\frac{6×1{0}^{4}}{7.2×1{0}^{3}}$m/s=8.33m/s
勻加速運動的時間 t=$\frac{v}{a}$=$\frac{8.33}{0.6}$s=13.9s．
（3）勻加速行駛的位移 x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{8.3{3}^{2}}{1.2}$m=57.82 m．
汽車在勻加速運動階段行駛時牽引力做功 W=F′x=7200×57.82J=4.16×10⁵ J．
答：
（1）汽車所能達到的最大速度為12.5m/s．
（2）此過程維持的時間為13.9s．
（3）汽車做功為4.16×10⁵ J．

點評 本題考查的是機車啟動的兩種方式，即恒定加速度啟動和恒定功率啟動．要求同學(xué)們能對兩種啟動方式進行動態(tài)分析，能畫出動態(tài)過程的方框圖，公式p=Fv，p指實際功率，F(xiàn)表示牽引力，v表示瞬時速度．當(dāng)牽引力等于阻力時，機車達到最大速度v_m．