Question

17．已知地球和月球半徑分別為R₁、R₂，表面重力加速度分別為g₁、g₂，平均密度分別為ρ₁、ρ₂．地球第一宇宙速度為v₁，月球繞地球運(yùn)動的周期為T₁、半徑為r₁．“嫦娥三號”探測器在近月軌道繞月球做圓周運(yùn)動的速度為v₂、周期為T₂．下列關(guān)系正確的是（　�。�

• A． g₁ρ₂R₂=g₂ρ₁R₁
• B． ρ₂R₂²v₁²=ρ₁R₁²v₂²
• C． ρ₁T₁²=ρ₂T₂²
• D． g₁R₁v₁²=g₂R₂v₂²

Answer 1

分析 根據(jù)天體表面重力約等于萬有引力得線速度、周期和第一宇宙速度表達(dá)式，結(jié)合GM=gR²，根據(jù)密度公式可以分析．

解答 解：A、根據(jù)天體表面重力約等于萬有引力得：GM=gR²，根據(jù)密度公式：$ρ=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$，聯(lián)立可得：g₁ρ₂R₂=g₂ρ₁R₁，故A正確
B、根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力得：V=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，結(jié)合公式：M=$ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$，聯(lián)立得：ρ₂R₂²v₁²=ρ₁R₁²v₂²，故B正確
C、根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力得：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，結(jié)合公式：M=$ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$，聯(lián)立得：${{R}_{1}^{3}r}_{2}^{3}$ρ₁T₁²=${R}_{2}^{3}{r}_{1}^{3}$ρ₂T₂²，故C錯誤
D、第一宇宙速度V=$\sqrt{gR}$，所以g₂R₂v₁²=g₁R₁v₂²，故D錯誤
故選：AB

點(diǎn)評 天體問題記住兩個公式：萬有引力充當(dāng)向心力和天體表面重力約等于萬有引力．