Question

13．水平軌道AB，在B點處與半徑R=1000m的光滑弧形軌道BC相切，一個質(zhì)量為0.99kg的木塊靜止于B處，現(xiàn)有一顆質(zhì)量為10g的子彈以500m/s的水平速度從左邊射入木塊且未穿出，如圖所示．已知木塊與該平軌道AB的動摩擦因數(shù)μ=0.5（cos5°=0.996；g取l0m/s²），試求：子彈射入木塊后，木塊需要多長時間停止？

Answer 1

分析 擊中過程由動量守恒可求得子彈射入木塊后的速度；上升過程由機械能守恒可求得最大高度；從而明確滑塊的運動情況；再根據(jù)簡諧運動的周期性明確回到B點的時間及速度；對水平面上的勻減速運動求得停止的時間，即可求得總時間．

解答 解：擊中過程動量守恒：m_AV₀=（m_A+m_B）V，
得：V=5m/s
上升過程機械能守恒：$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²=（m_A+m_B）gh
得h=1.25m＜R（1-cos5°）=4m，滑塊做簡諧運動，所以圓弧上運動的時間用周期公式，
T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$=20πs=62.8s，物體在圓弧上運動時間為：t₁=$\frac{T}{2}$=$\frac{62.8}{2}$=31.4s．
回到B處時速度大小還是5m/s，水平面上減速，加速度為：a=μg=0.5×10=5m/s，
減速時間t₂，有：t₂=$\frac{v}{a}$=$\frac{5}{5}$=1s
所以，共用時t=t₁+t₂=32.4s停止．
答：木塊需要32.4s停止．

點評 本題考查動量守恒定律及機械能守恒定律的應(yīng)用，要注意明確物理過程的分析及物理規(guī)律的應(yīng)用．