Question

單板滑雪U型池如圖所示，由兩個(gè)完全相同的1/4圓弧滑道AB、CD和水平滑道BC構(gòu)成，圓弧滑道的半徑R=4m，B、C分別為圓弧滑道的最低點(diǎn)，B、C間的距離s=7.5m，假設(shè)某次比賽中運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過水平滑道B點(diǎn)時(shí)水平向右的速度v₀=16m/s，運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用的時(shí)間t＝0.5s，從D點(diǎn)躍起時(shí)的速度v_D=8 m/s．設(shè)運(yùn)動(dòng)員連同滑板的質(zhì)量m=50kg，忽略空氣阻力的影響，已知圓弧上A、D兩點(diǎn)的切線沿豎直方向，重力加速度g取10m/s²．求：

    (1) 運(yùn)動(dòng)員在B點(diǎn)對(duì)圓弧軌道的壓力．

（2）運(yùn)動(dòng)員從D點(diǎn)躍起后在空中完成運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

（3）運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)到D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中克服摩擦阻力所做的功．

 

Answer 1

 解析：

（1）由N-mg= 知，   (2分)

N=3700N        (1分 )

由牛頓第三定律知，壓力為3700N  (１分)

（2）運(yùn)動(dòng)員從D點(diǎn)躍起后在空中做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員上升的時(shí)間為t₁，            v_D=gt₁  (2分)

運(yùn)動(dòng)員在空中完成動(dòng)作的時(shí)間    =1.6s  (1分)

(3）運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)到C點(diǎn)，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程的平均速度

          (2分)

解得運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度    =14m/s    (1分)            

運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)到D點(diǎn)的過程中，克服摩擦力和重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理

              (2分)

代入數(shù)值解得       W_f=1300J        (2分)