Question

單板滑雪U型池如圖所示由兩個完全相同的1/4圓弧滑道AB、CD和水平滑道BC構(gòu)成，圓弧滑道的半徑R=3.5m，B、C分別為圓弧滑道的最低點，B、C間的距離s=8.0m，假設(shè)某次比賽中運動員經(jīng)過水平滑道B點時水平向右的速度v=16.2m/s，運動員從B點運動到C點所用的時間t=0.5s，從D點躍起時的速度v_D=8.0m/s．設(shè)運動員連同滑板的質(zhì)量m=50kg，忽略空氣阻力的影響，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）運動員在B點對圓弧軌道的壓力；
（2）運動員從D點躍起后在空中完成運動的時間；
（3）運動員從C點到D點運動的過程中需要克服摩擦阻力所做的功；

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出運動員在B點受到的支持力，再根據(jù)牛頓第三定律球場運動員在B點對圓弧軌道的壓力．
（2）離開D點做豎直上拋運動，結(jié)合運動學(xué)公式，根據(jù)豎直上拋運動的對稱性求出運動員從D點躍起后在空中完成運動的時間；
（3）根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律求出運動員在C點的速度，根據(jù)動能定理求出運動員從C點到D點運動的過程中需要克服摩擦阻力所做的功．
解答：解：（1）由N-mg=知，N=4249.1（N）
由牛三知，壓力為4249.1N．
（2）運動員從D點躍起后在空中做豎直上拋運動，設(shè)運動員上升的時間為t₁，根據(jù)運動學(xué)公式  v_D=gt₁                                                    
運動員在空中完成動作的時間  =1.6s                    
（3）運動員從B點到C點，做勻變速直線運動，運動過程的平均速度
解得運動員到達(dá)C點時的速度 =15.8m/s              
運動員從C點到D點的過程中，克服摩擦力和重力做功，根據(jù)動能定理

得運動員克服摩擦力做功
 代入數(shù)值解得 W_f=2891J   
答：（1）運動員在B點對圓弧軌道的壓力為4249.1N．
（2）運動員從D點躍起后在空中完成運動的時間為1.6s．
（3）運動員從C點到D點運動的過程中需要克服摩擦阻力所做的功為2891J．
點評：本題綜合考查了動能定理、牛頓第二定律，涉及到圓周運動運動，勻變速直線運動，豎直上拋運動，綜合性較強，難度中等．