Question

3．如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤的中心處有一光滑的小孔，穿過小孔的細(xì)線一端與放在轉(zhuǎn)盤上的物體A（視為質(zhì)點(diǎn)）相連，另一端懸掛著物體B．已知物體A、B的質(zhì)量相同，物體A到小孔的距離為r，且與水平轉(zhuǎn)盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，其與水平轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g．現(xiàn)使水平轉(zhuǎn)盤繞通過小孔的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，問：轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω在什么范圍內(nèi)，物體A才能隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)？

Answer 1

分析 當(dāng)A所受的最大靜摩擦力沿半徑方向向外時(shí)，ω最小，當(dāng)A所受的最大靜摩擦力沿半徑向內(nèi)時(shí)，ω最大，根據(jù)牛頓第二定律求出半徑的范圍

解答 解：當(dāng)A所受的最大靜摩擦力沿半徑方向向外時(shí)，角速度ω最小，根據(jù)牛頓第二定律得：
  T-F_f=mrω₁²；
又 T=mg，F(xiàn)_f=μmg
解得角速度的最小值為ω₁=$\sqrt{\frac{（1-μ）g}{r}}$；
當(dāng)A所受的最大靜摩擦力沿半徑方向向內(nèi)時(shí)，角速度ω最小，根據(jù)牛頓第二定律得：
  F+F_f=mrω₂²；
又 T=mg，F(xiàn)_f=μmg
解得角速度的最大值為ω₂=$\sqrt{\frac{（1+μ）g}{r}}$；
故轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω在：$\sqrt{\frac{（1-μ）g}{r}}$≤ω≤$\sqrt{\frac{（1+μ）g}{r}}$范圍內(nèi)，物體A才能隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)．
答：轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω在：$\sqrt{\frac{（1-μ）g}{r}}$≤ω≤$\sqrt{\frac{（1+μ）g}{r}}$范圍內(nèi)，物體A才能隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．