【題目】如圖,傾角θ=370的直軌道AC與圓弧軌道CDEF在AC處平滑連接,整個裝置固定在同一豎直平面內(nèi)。圓弧劃口直的半徑為R,DF是豎直直徑,以氨為圓心,E、O、B三點在同一水平線上,A、F也在同一水平線上。兩個小滑塊P、Q(都可視為質(zhì)點)的質(zhì)量都為m。已知滑塊Q與軌道AC間存在摩擦力且動摩擦因數(shù)處處相等,但滑塊P與整個軌道間和滑塊Q與圓弧軌道間的摩擦力都可忽略不計。同時將兩個滑塊P、Q分別靜止釋放在A、B兩點,之后P開始向下滑動,在B點與Q相碰,碰后P、Q立刻一起向下且在BC段保持勻速運動。已知P、Q每次相碰都會立刻合在一起運動但兩者并不粘連,sin370=0.6,cos370=0.8,取重力加速度為g,求:
(1)兩滑塊進入圓弧軌道運動過程中對圓弧軌道的壓力的最大值。
(2)滑塊Q在軌道ACI往復運動經(jīng)過的最大路程。
【答案】(1)(2)
【解析】(1)滑塊P下滑至碰前,由機械能守恒定律得
①
P、Q碰后一起運動,由動量守恒定律得
②
P、Q一起運動至D點過程,有
③
經(jīng)過D點時對圓弧軌道的壓力最大,有
④
由牛頓第三定律可知,兩滑塊對圓弧軌道最大壓力
⑤
聯(lián)立解得
⑥
(2)由以上計算可知,P、Q整體在D點的動能
⑦
因此它們在圓弧軌道上運動的最高點在E點下方
之后沿軌道返回,再次到達C點的速度大小仍為v2。從C點上滑后P、Q分離,Q比P先到達最高點,且Q運動到最高點時停下。設P、Q上滑的最大位移分別為xP、xQ。對P、Q,由動能定理分別可得
⑧
⑨
由前面P、Q一起勻速下滑可知Q所受的滑動摩擦力
⑩
P再次從最高點下滑至第二次碰Q前,有
P、Q碰后一起運動,有
在P、Q第二次進入直軌道AC運動全過程,Q克服摩擦力做的功
而P、Q碰撞損失的機械能為
由以上各式可以解得Q克服摩擦力做的功與P、Q碰撞損失的機械能之比
P、Q此后多次進入直軌道AC運動過程,遵循同樣的規(guī)律,直到最后到達C點的速度減為0,因此從P、Q第二次進入直軌道AC運動到最后不再進入為止,Q克服摩擦力做的功為
滑塊Q在軌道AC上往復運動經(jīng)過的最大路程
由以上各式解得
⒅
故本題答案是:(1)(2)
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【題目】在一次南極科考中,科考人員使用磁強計測定地磁場的磁感應強度。其原理如圖所示,電路中有一段長方體的金屬導體,它長、寬、高分別為a、b、c,放在沿y軸正方向的勻強磁場中,導體中電流強度沿x軸正方向,大小為I。已知金屬導體單位體積中的自由電子數(shù)為n,電子電荷量為e,自由電子做定向移動可視為勻速運動,測出金屬導體前后兩個側(cè)面間電壓為U,則
A. 金屬導體的前側(cè)面電勢較低
B. 金屬導體的電阻為
C. 自由電子定向移動的速度大小為
D. 磁感應強度的大小為
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【題目】兩豎直的帶電平行板間有相互垂直的勻強電場和勻強磁場,方向如圖所示,有一個帶電荷量為+q、重力為G的小液滴,從距離極板上邊緣h處自由落下,則帶電小液滴通過正交的電場和磁場空間時,下列說法正確的是( )
A. 一定做直線運動
B. 一定做曲線運動
C. 有可能做勻速直線運動
D. 有可能做勻加速曲線運動
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【題目】如圖所示,電子示波管由電子槍、豎直偏轉(zhuǎn)電極YY'、水平偏轉(zhuǎn)電極XX'和熒光屏組成,當電極YY'和XX'所加電壓都為零時,電子槍射出的電予恰好打在熒光屏上的中心點即原點O上,下列說法正確的是
A. 當上極板Y的電勢高于Y',而后極板X的電勢低于X'時,電子將打在第一象限
B. 電子從發(fā)射到打到熒光屏的時間與偏轉(zhuǎn)電極所加電壓大小有關
C. 電子打到熒光屏時的動能與偏轉(zhuǎn)電極所加電壓大小有關
D. 電子通過XX' 時的水平偏轉(zhuǎn)量與YY' 所加電壓大小有關
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【題目】一定量的理想氣體從狀態(tài)a開始.經(jīng)歷ab、bc、ca三個過程回到原狀態(tài),其V-T圖象如圖所示。下列判斷正確的是______
A.a(chǎn)b過程中氣體一定放熱
B.a(chǎn)b過程中氣體對外界做功
C.bc過程中氣體內(nèi)能保持不變
D.bc過程中氣體一定吸熱
E.ca過程中容器壁單位面積受到氣體分子的撞擊力一定減小
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【題目】如圖所示,水平面內(nèi)有兩根足夠長的平行金屬導軌MN、PQ,導軌間的距離為d,勻強磁場的磁感應強度大小為B,方向豎直向下,兩根質(zhì)量均為m、電阻均為R的金屬桿1、2間隔一定的距離擺放在導軌上,且與導軌垂直,F(xiàn)桿1以初速度開始向右運動,兩桿始終不會相碰且最終以相同的速度向右勻速運動。兩桿與導軌接觸良好,不計導軌的電阻和一切摩擦,求
(1)桿1速度為時,桿2受到的安培力大;
(2)整個過程中閉合回路產(chǎn)生的焦耳熱。
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【題目】在水平桌面上,一個面積為S的圓形金屬框置于勻強磁場中,線框平面與磁場垂直,磁感應強度B隨時間t的變化關系如圖(甲)所示,0﹣1s內(nèi)磁場方向垂直線框平面向下.圓形金屬框與兩根水平的平行金屬導軌相連接,導軌上放置一根導體棒,導體棒的長為L、電阻為R,且與導軌接觸良好,導體棒處于另一勻強磁場中,如圖(乙)所示.若導體棒始終保持靜止,則其所受的靜摩擦力f隨時間變化的圖象是圖中的(設向右的方向為靜摩擦力的正方向)( 。
A. B.
C. D.
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【題目】如圖,A、B是兩個用等長細線懸掛起來的大小可忽略不計的小球,mB=3mA。B球靜止,拉起A球,使細線與豎直方向偏角為30°,由靜止釋放,在最低點A與B發(fā)生彈性碰撞。不計空氣阻力,則關于碰后兩小球的運動,下列說法正確的是( )
A. A靜止,B向右,且偏角小于30°
B. A向左,B向右,且偏角都等于30°
C. A向左,B向右,A偏角小于B偏角,且都小于30°
D. A向左,B向右,A偏角等于B偏角,且都小于30°
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【題目】長度為20cm柱狀透明工藝品由折射率為的材料構成,其橫截面AOB形狀如圖所示,側(cè)邊AO、BO邊長均為3cm,夾角為,底邊AB為半徑為R的一段圓弧,其對應的圓心角也為。單色平行光束沿與OA面成角的方向斜向下射向整個OA側(cè)面,折射進入該柱狀介質(zhì)內(nèi),求:
①光線射到OA面時折射角的大小;
②從下部觀察,AB所在底面透光的面積(二次反射光線很微弱,忽略不計)。
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