Question

14．小鄭同學(xué)想在家里做用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)，但沒有合適的擺球，他找到了一塊大小約為3cm，外形不規(guī)則的大理石塊代替小球．他設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟是：
A．將石塊用細(xì)線系好，結(jié)點(diǎn)為M，將細(xì)線的上端固定于O點(diǎn)（如圖所示）
B．用刻度尺測(cè)量OM間細(xì)線的長(zhǎng)度l作為擺長(zhǎng)
C．將石塊拉開一個(gè)約5°的偏角，然后由靜止釋放
D．從擺球擺到最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，測(cè)出石塊經(jīng)過最低點(diǎn)30次的總時(shí)間t，由T=$\frac{t}{30}$得出周期
（1）則該同學(xué)以上實(shí)驗(yàn)步驟中有錯(cuò)誤的是BD（填寫序號(hào)）
（2）根據(jù)單擺周期公式推導(dǎo)可得重力加速度的表達(dá)式為g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$；若該同學(xué)用OM的長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)代入上述公式（其他錯(cuò)誤已糾正），這樣做引起的系統(tǒng)誤差將使重力加速度的測(cè)量值小于真實(shí)值（填大于、小于或等于）；若該同學(xué)改變擺長(zhǎng)，進(jìn)行多次測(cè)量，先通過描點(diǎn)法作出T²-l圖象，再利用圖象的斜率來求解重力加速度，則用OM間細(xì)線的長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)將使重力加速度的測(cè)量值等于真實(shí)值（填大于、小于或等于）．

Answer 1

分析 （1）擺長(zhǎng)等于懸點(diǎn)到大理石塊的質(zhì)心的距離；單擺在擺角較小時(shí)（小于5°）可看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；在最低點(diǎn)速度最大，從最高點(diǎn)開始計(jì)時(shí)誤差最大；
（2）根據(jù)單擺的周期公式得到g的表達(dá)式，再分析誤差的大��；應(yīng)用單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)函數(shù)表達(dá)式分析答題．

解答 解：（1）A、將石塊用細(xì)線系好，結(jié)點(diǎn)為M，將細(xì)線的上端固定于O點(diǎn)（如圖所示），安裝實(shí)驗(yàn)器材，實(shí)驗(yàn)步驟正確，故A正確；
B、懸點(diǎn)到石塊重心的距離是擺長(zhǎng)，用刻度尺測(cè)量OM間細(xì)線的長(zhǎng)度l作為擺長(zhǎng)，擺長(zhǎng)測(cè)量錯(cuò)誤，故B錯(cuò)誤；
C、單擺在小擺角下的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，將石塊拉開一個(gè)約5°的偏角，然后由靜止釋放，故C正確；
D、從擺球擺到最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，測(cè)出石塊經(jīng)過最低點(diǎn)30次的總時(shí)間t，周期：T=$\frac{t}{\frac{n}{2}}$=$\frac{t}{\frac{30}{2}}$=$\frac{t}{15}$，故D錯(cuò)誤，故選：BC．
（2）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$可得：重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$；
用OM的長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)，所測(cè)擺長(zhǎng)l偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)g偏小；
由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$可得：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$l，T²-l圖象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，
重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$，OM間細(xì)線的長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)，T²-l圖象的斜率可不受影響，
k的測(cè)量值與真實(shí)值相等，由g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$可知，g的測(cè)量值等于真實(shí)值；
故答案為：（1）BC；（2）g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$；小于；等于．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)步驟、注意事項(xiàng)、求重力加速度、實(shí)驗(yàn)誤差分析；知道實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)即可解題，熟練應(yīng)用單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$是正確解題的關(guān)鍵．