Question

10．如圖所示，兩根長(zhǎng)度不同的細(xì)線分別系有兩個(gè)相同的小球，細(xì)線的上端都系于O點(diǎn)．設(shè)法讓兩個(gè)小球在同一水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知細(xì)線長(zhǎng)度之比為L(zhǎng)₁：L₂=$\sqrt{3}$：1，L₁跟豎直方向成60°角．則（　　）

• A． 1、2兩球的周期之比為$\sqrt{3}$：1
• B． 1、2兩球的周期之比為1：1
• C． 1、2兩條細(xì)線的拉力之比$\sqrt{3}$：1
• D． 1、2兩條細(xì)線的拉力之比3：1

Answer 1

分析 小球受重力和拉力，兩個(gè)力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；通過合力提供向心力，比較出兩球的角速度大小，從而比較出周期的關(guān)系；抓住小球距離頂點(diǎn)O的高度相同求出L₂與豎直方向上的夾角；抓住小球距離頂點(diǎn)O的高度相同求出半徑的關(guān)系，根據(jù)v=ωr比較線速度關(guān)系．

解答 解：A、設(shè)繩與豎直方向夾角為θ，水平面距懸點(diǎn)高為h，由牛頓第二定律得：
mgtanθ=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（h•tanθ）
則：T=2π$\sqrt{\frac{h}{g}}$
由上式可知T與繩長(zhǎng)無關(guān)，所以A錯(cuò)誤，B正確；
C、對(duì)任一小球研究．設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，豎直方向受力平衡，則：
Fcosθ=mg
解得：F=$\frac{mg}{cosθ}$
而繩子的長(zhǎng)度：$L=\frac{h}{cosθ}$
則：F=$\frac{mg}{\frac{h}{L}}=\frac{mgL}{h}$
所以細(xì)線L₁和細(xì)線L₂所受的拉力大小之比：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}=\frac{\sqrt{3}}{1}$
故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵會(huì)正確地受力分析，知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力是由物體所受的合力提供．