Question

2．光滑水平面上有一粗糙段AB長為s，其摩擦因數(shù)?與離A點(diǎn)距離x滿足?=kx（k為恒量）．一物塊（可看作質(zhì)點(diǎn)）第一次從A點(diǎn)以速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速率為v，第二次也以相同速度v₀從B點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，則（　　）

• A． 第二次也能運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，但速率不一定為v
• B． 第二次也能運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，但兩次所用時(shí)間不同
• C． 兩次摩擦產(chǎn)生的熱量一定相同
• D． 兩次速率相同的位置只有一個(gè)，且距離A為$\frac{3s}{4}$

Answer 1

分析 第一次過程中摩擦力不斷增大，加速度不斷增大．第二次過程中摩擦力不斷減小，加速度不斷減小，還能到達(dá)A點(diǎn)，由加速度的物理意義分析時(shí)間關(guān)系．熱量等于克服摩擦力做功．由動(dòng)能定理求速率相等時(shí)位置到A點(diǎn)的距離．

解答 解：AB、由?=kx知，物塊所受的滑動(dòng)摩擦力大小為 f=μmgx，可知第一次物塊向右過程中摩擦力不斷增大，加速度不斷增大，而向左運(yùn)動(dòng)的過程中，摩擦力不斷減小，加速度不斷減小，物塊速度減小變慢，故第二次也能運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)．兩個(gè)過程中，摩擦力做功相同，由動(dòng)能定理可知，第二次到達(dá)B點(diǎn)的速率也為v，時(shí)間變長，故A錯(cuò)誤，B正確．
C、兩次物塊克服摩擦力做功相等，所以摩擦產(chǎn)生的熱量一定相同，故C正確．
D、設(shè)兩次速率相同的位置距離A點(diǎn)的距離為x．相同的速率設(shè)為v′．根據(jù)動(dòng)能定理得：
第一次有：-$\frac{0+μmgx}{2}$x=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
第二次有：-$\frac{μmgs+μmg（s-x）}{2}$=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
聯(lián)立解得 x=$\frac{s}{2}$．故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要分析物塊的運(yùn)動(dòng)情況，分段運(yùn)用動(dòng)能定理研究，由于摩擦力隨位移均勻變化，所以求功時(shí)要用力的平均值乘以位移．