Question

20．如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌cd和ef水平放置，在其左端連接傾角為θ=37°的光滑金屬導(dǎo)軌ge、hc，導(dǎo)軌間距均為L(zhǎng)=1m，在水平導(dǎo)軌和傾斜導(dǎo)軌上，各放一根與導(dǎo)軌垂直的金屬桿，金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好、金屬桿a、b質(zhì)量均為m=0.1kg、電阻R_a=2Ω，R_b=3Ω，其余電阻不計(jì)，在水平導(dǎo)軌和傾斜導(dǎo)軌區(qū)域分別有豎直
向上和豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁，B₂，且B₁=B₂=0.5T．已知從t=0時(shí)刻起，桿a在外力F₁作用下由靜止開始水平向右運(yùn)動(dòng)，桿b在水平向右的外力F₂作用下始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，且F₂=0.75+0.2t（N）．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）
（1）通過計(jì)算判斷桿a的運(yùn)動(dòng)情況；
（2）從t=0時(shí)刻起，求1s內(nèi)通過桿b的電荷量；
（3）已知t=0時(shí)刻起，2s內(nèi)作用在桿a上的外力F1做功為5.33J，則這段時(shí)間內(nèi)桿b上產(chǎn)生的熱量為多少？

Answer 1

分析 （1））對(duì)桿b受力分析根據(jù)平衡條件和安培力大小得出v與t關(guān)系，從而判定a的運(yùn)動(dòng)情況
（2）根據(jù)電荷量q=$\overline{I}t$和歐姆定律求解電荷量
（3）對(duì)系統(tǒng)，運(yùn)用能量守恒定律求解b的熱量，由于兩桿的電阻不相等，通過的感應(yīng)電流相等，產(chǎn)生的焦耳熱與電阻成正比，故得到b桿產(chǎn)生的熱量Q_b．

解答 解：（1）因?yàn)闂Ub靜止，所以有：F₂-B₂IL=mgtan37°，
而F₂=0.75+0.2t（N）
代入數(shù)據(jù)解得I=0.4A．
整個(gè)電路中的電動(dòng)勢(shì)由桿a運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生，故E=I（R_a+R_b）=B₁Lv，
解得v=4t
所以桿a做加速度為a=4m/s²的勻加速運(yùn)動(dòng)．
（2）桿a在1s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×4×1m=2m$，
q=I△t，
根據(jù)歐姆定律有：I=$\frac{E}{{R}_{a}+{R}_}$，
E=$\frac{△Φ}{△t}=\frac{{B}_{1}Ld}{△t}$，
則q=$\frac{△Φ}{{R}_{a}+{R}_}=\frac{{B}_{1}Ld}{{R}_{a}+{R}_}=0.2C$．
即1s內(nèi)通過桿b的電荷量為0.2C．
（3）設(shè)整個(gè)電路中產(chǎn)生的熱量為Q，由能量守恒定律得，
${W}_{1}-Q=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$
v₁=at=4×2m/s=8m/s，
代入數(shù)據(jù)解得Q=2.13J．
則${Q}_=\frac{{R}_}{{R}_{a}+{R}_}Q=\frac{3}{5}×2.13J=1.28J$．
答：（1）桿a做加速度為a=4m/s²的勻加速運(yùn)動(dòng)．
（2）1s內(nèi)通過桿b的電荷量為0.2C．
（3）這段時(shí)間內(nèi)桿b上產(chǎn)生的熱量為1.28J．

點(diǎn)評(píng) 本題是雙桿問題，認(rèn)真審題，分析兩桿的狀態(tài)，根據(jù)電磁感應(yīng)的規(guī)律和平衡條件求解是關(guān)鍵．