Question

5．如圖所示，加速電場的兩極板間距為d，兩極板間電壓為U₁，偏轉(zhuǎn)電場的平行金屬板的板長l，兩極板電壓為U₂，設(shè)一初速度為零的帶電粒子經(jīng)加速電場加速后，沿兩板中線垂直進入偏轉(zhuǎn)電場中，帶電粒子離開偏轉(zhuǎn)電場后打在距離偏轉(zhuǎn)電場為L的屏上，當偏轉(zhuǎn)電場無電壓時，帶電粒子恰好擊中熒光屏上的中心點O，當偏轉(zhuǎn)電場加上偏轉(zhuǎn)電壓U₂時，打在熒光屏上的P點，在滿足粒子能射出偏轉(zhuǎn)電場的條件下，不計重力影響，下列說法正確的是（　�。�

• A． 若使U₁增加一倍，則粒子在偏轉(zhuǎn)電場中的運動時間減少一半
• B． 若使U₂增加一倍，則粒子打在屏上的位置P到O的距離增加一倍
• C． 若使U₁增加一倍，則粒子打在屏上時的速度大小增加一倍
• D． 若使U₂增加一倍，則粒子在偏轉(zhuǎn)電場中的運動時間減少一半

Answer 1

分析 粒子在偏轉(zhuǎn)電場中的運動時間為$t=\frac{l}{{v}_{0}}$，由動能定理可得U₁與速度v₀的關(guān)系，可判定A．
粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋，由類平拋規(guī)律可求偏轉(zhuǎn)距離；出偏轉(zhuǎn)電場之后做勻速直線運動打在屏幕上，可求PO距離．
打在屏幕上的速度，就是出偏轉(zhuǎn)電場的速度；

解答 解：AD、經(jīng)歷加速過程，由動能定理可得：$q{U}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得：${v}_{0}=\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$，
在偏轉(zhuǎn)電場中的運動時間為：$t=\frac{l}{{v}_{0}}=\frac{l}{\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}}=l\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}}}$．
若使U₁增加一倍，則粒子在偏轉(zhuǎn)電場中的運動時間不是減小一半，故A錯誤；運動時間與電壓U₂沒有關(guān)系，故D錯誤．
B、設(shè)偏轉(zhuǎn)電場的板間距離為D，偏轉(zhuǎn)電場的場強：E=$\frac{{U}_{2}}{D}$則帶電粒子所受的電場力：F=qE=$\frac{{qU}_{2}}{D}$，
根據(jù)牛頓第二定律：qE=ma
解得：a=$\frac{{qU}_{2}}{mD}$，
帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，豎直方向初速度為零的勻加速直線運動，所以：
OM=y=$\frac{1}{2}$at₂²=$\frac{{{l}^{2}U}_{2}}{4{U}_{1}D}$；
豎直方向上的速度v_y=at=$\frac{{lqU}_{2}}{mvD}$，
所以帶電粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時的偏轉(zhuǎn)角θ的正切值為：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，
tanθ=$\frac{PM}{L}$，
所以：PM=$\frac{{lLU}_{2}}{2{U}_{1}D}$，
則：OP=OM+PM=$\frac{{lU}_{2}}{2{U}_{1}D}（L+\frac{l}{2}）$，
故若使U₂增加一倍，則粒子打在屏上的位置P到O的距離增加一倍，故B正確．
C、出電場后做勻速直線運動，擊中屏的速度即為出電場時的速度，即：v_合=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}+\frac{{{{l}^{2}qU}_{2}}^{2}}{2m{D}^{2}{U}_{1}}}$，若使U₁增加一倍，則粒子打在屏上時的速度大小不是增加一倍，故C錯誤．
故選：B．

點評 電子在加速和偏轉(zhuǎn)電場中運動，合理的運用運動學規(guī)律求解即可，出電場后做勻速運動，利用好運動的合成與分解即可；