Question

4．某同學(xué)在“研究平拋物體的運動”的實驗中，在已經(jīng)判定平拋運動在豎直方向為自由落體運動后，再來用圖甲所示實驗裝置研究水平方向的運動．他先調(diào)整斜槽軌道槽口末端水平，然后在方格紙（甲圖中未畫出方格）上建立好直角坐標(biāo)系xOy，將方格紙上的坐標(biāo)原點O與軌道槽口末端重合，Oy軸與重垂線重合，Ox軸水平．實驗中使小球每次都從斜槽同一高度由靜止?jié)L下，經(jīng)過一段水平軌道后拋出．依次均勻下移水平擋板的位置，分別得到小球在擋板上的落點，并在方格紙上標(biāo)出相應(yīng)的點跡，再用平滑曲線將方格紙上的點跡連成小球的運動軌跡如圖乙所示．已知方格邊長為L，重力加速度為g．
（1）請你寫出判斷小球水平方向是勻速運動的方法（可依據(jù)軌跡圖說明）：
（2）小球平拋的初速度v₀=$\frac{3}{2}\sqrt{2gL}$；
（3）小球豎直下落距離y與水平運動距離x的關(guān)系式為y=$\frac{1}{9L}$x²．

Answer 1

分析 通過相等時間內(nèi)水平方向上的位移是否相等來判斷水平方向上運動是否是勻速直線運動，根據(jù)平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律求出平拋運動的初速度以及豎直位移與水平位移的關(guān)系．

解答 解：（1）在軌跡上取坐標(biāo)為（3L，L）、（6L，4L）、（9L，9L）的三點，分別記為A、B、C點，其縱坐標(biāo)y₁：y₂：y₃=1：4：9，由于已研究得出小球在豎直方向是自由落體運動，因此可知從拋出到A點所用時間t₁與從A點到B點所用時間t₂、從B點到C點所用時間t₃相等，這三點的橫坐標(biāo)之間的距離也相等，說明了在相等時間內(nèi)水平位移相等，即說明平拋運動在水平方向的運動為勻速直線運動．
（2）根據(jù)L=$\frac{1}{2}$gt²得，t=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$，解得v₀=$\frac{3L}{t}$=$\frac{3}{2}\sqrt{2gL}$．
（3）根據(jù)x=v₀t，y=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$g（$\frac{x}{{v}_{0}}$）²=$\frac{1}{9L}$x²．
故答案為：（1）在軌跡上取坐標(biāo)為（3L，L）、（6L，4L）、（9L，9L）的三點，分別記為A、B、C點，其縱坐標(biāo)y₁：y₂：y₃=1：4：9，由于已研究得出小球在豎直方向是自由落體運動，因此可知從拋出到A點所用時間t₁與從A點到B點所用時間t₂、從B點到C點所用時間t₃相等，這三點的橫坐標(biāo)之間的距離也相等，說明了在相等時間內(nèi)水平位移相等，即說明平拋運動在水平方向的運動為勻速直線運動．
（2）$\frac{3}{2}\sqrt{2gL}$；（3）y=$\frac{1}{9L}$x²．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向上和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解．