Question

8．如圖所示，長為2L的平板絕緣小車放在光滑水平面上，小車兩端固定兩個絕緣的帶電小球A和B，A、B所帶電荷量分別為+2q和-3q，小車（包括帶電小球A、B）的總質(zhì)量為m，虛線MN與PQ均沿豎直方向且相距3L，開始時虛線MN位于小車正中間，若視帶電小球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，在虛線MN、PQ間加上方向水平向右、場強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場后，小車開始運(yùn)動，
試求：
（1）小車向右運(yùn)動的最大距離；
（2）此過程中小球B電勢能的變化量；
（3）小球A從開始運(yùn)動至剛離開電場所用的時間．

Answer 1

分析 （1）對整體應(yīng)用動能定理求解小車向右運(yùn)動的最大距離；
（2）B球電勢能的變化量由電場力做功與電勢能變化的關(guān)系求解；
（3）小車先減速后減速，由運(yùn)動學(xué)公式求解A球從開始運(yùn)動至剛離開電場所用的時間．

解答 解：
（1）假設(shè)A球已經(jīng)出了電場，B球向右運(yùn)動的距離為X，則由全程的動能定理有：E×2q×2l-E×3q×（X-l）=0
解得，X=$\frac{7}{3}l$，
結(jié)合題意分析可知，原假設(shè)正確，故X=$\frac{7}{3}l$
電場力對B球做的負(fù)功為：W=-3Eq（X-l）=-4Eql
（2）由功能關(guān)系可得，B球電勢能增加了4Eql
（3）在B球進(jìn)入電場前，系統(tǒng)的勻加速運(yùn)動，加速度為：a₁=$\frac{2Eq}{m}$①
前進(jìn)的距離為：x₁=2l-l=l②
設(shè)時間為t₁，由運(yùn)動學(xué)公式可得：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t${\;}_{1}^{2}$③
在B球進(jìn)入電場后，系統(tǒng)的勻減速運(yùn)動，規(guī)定初速度方向?yàn)檎�，加速度為：a2=$\frac{2Eq-3Eq}{m}$④
設(shè)B進(jìn)入電場到A離開電場的時間為t₂，由運(yùn)動學(xué)公式可得，x₂=v₀t₂-$\frac{1}{2}$a₂t${\;}_{2}^{2}$⑤
其中，v₀=a₁t₁，⑥
x₂=3l-2l=l⑦
A球從開始運(yùn)動至剛離開電場所用的時間為：t=t₁+t₂⑧
由①～⑧可得，t=（3-$\sqrt{6}$）$\sqrt{\frac{ml}{Eq}}$
答：（1）小車向右運(yùn)動的最大距離為$\frac{7}{3}l$；
（2）此過程中B球電勢能增加了4Eql．
（3）A球從開始運(yùn)動至剛離開電場所用的時間為（3-$\sqrt{6}$）$\sqrt{\frac{ml}{Eq}}$．

點(diǎn)評 本題重點(diǎn)考查了電場力做功與電勢能變化的關(guān)系以及動能定理的應(yīng)用，動能定理在解決不牽扯時間和加速度的運(yùn)動學(xué)問題時為首選，要能夠熟練應(yīng)用．對于求解時間和加速度的運(yùn)動學(xué)問題，必須采用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式，此時往往分段研究，運(yùn)算量偏大．