Question

11．一輛質(zhì)量為5t的汽車發(fā)動機的額定功率為60kW，行駛時受到阻力的大小保持不變，為車重的0.1倍．則：
（1）汽車在此路面上行駛的最大速度為多少？
（2）如果汽車以額定功率啟動，當汽車速度為10m/s時，加速度為多少？
（3）若汽車從靜止開始，保持0.5m/s²的加速度作勻加速直線運動，則這一過程能持續(xù)多長時間？發(fā)動機一共做了多少功？

Answer 1

分析 （1）當牽引力等于阻力時，速度最大，根據(jù)阻力和功率的大小求出最大速度．
（2）根據(jù)P=Fv求出牽引力的大小，結(jié)合牛頓第二定律求出加速度．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力，結(jié)合P=Fv求出勻加速運動的末速度，根據(jù)速度時間公式求出勻加速運動的時間，根據(jù)牽引力的大小，以及勻加速運動的位移求出發(fā)電機做功的大小．

解答 解：（1）當牽引力等于阻力時，速度最大，則最大速度${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{60000}{0.1×50000}m/s=12m/s$．
（2）當汽車速度為10m/s時，牽引力的大小F=$\frac{P}{v}=\frac{60000}{10}N=6000N$，
根據(jù)牛頓第二定律得，加速度a=$\frac{F-f}{m}=\frac{6000-5000}{5000}m/{s}^{2}=0.2m/{s}^{2}$．
（3）根據(jù)牛頓第二定律得，牽引力的大小F′=f+ma=5000+5000×0.5N=7500N，
則勻加速運動的末速度$v′=\frac{P}{F}=\frac{60000}{7500}m/s=8m/s$，
可知勻加速運動的時間$t′=\frac{v′}{a}=\frac{8}{0.5}s=16s$，
發(fā)動機做功W=F′s=$F′×\frac{1}{2}at{′}^{2}$=$7500×\frac{1}{2}×0.5×1{6}^{2}J=480000J$．
答：（1）汽車在此路面上的最大速度為12m/s；
（2）加速度為0.2m/s²；
（3）這一過程能維持的時間為16s，發(fā)動機一共做功為480000J．

點評 本題考查了機車的啟動問題，理清恒定功率和恒定加速度啟動，機車在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行求解，知道當加速度為零時，速度達到最大．