Question

5．交流發(fā)電機(jī)的發(fā)電原理是：矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動．一小型發(fā)電機(jī)的線圈共n=220匝，線圈面積S=0.05m²，線圈轉(zhuǎn)動角速度ω=100πrad/s，線圈內(nèi)阻不計，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{{\sqrt{2}}}{π}$T．為了用此發(fā)電機(jī)發(fā)出的交流電帶動兩個標(biāo)有“220V，11kW”的電動機(jī)正常工作，需在發(fā)電機(jī)的輸出端a、b與電動機(jī)之間接一個理想變壓器，電路如圖所示．求：
（1）發(fā)電機(jī)的輸出電壓的有效值；
（2）變壓器原、副線圈的匝數(shù)比；
（3）與變壓器原線圈串聯(lián)的交流電流表的示數(shù)．

Answer 1

分析 理想變壓器的工作原理是原線圈輸入變化的電流時，導(dǎo)致副線圈的磁通量發(fā)生變化，從而導(dǎo)致副線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢．而副線圈中的感應(yīng)電流的變化，又導(dǎo)致在原線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢．變壓器的電流比與電壓比均是有效值，電表測量值也是有效值

解答 解：（1）線圈轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的電動勢最大值為：Em=NBSω=220×$\frac{\sqrt{2}}{π}$×0.05×100π=1100$\sqrt{2}$V；
由于線圈內(nèi)阻不計，則輸出電壓就等于電動勢，
得輸出電壓的有效值為U₁=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=1100 V  
（2）由于電動機(jī)的額定電壓為220V，所以變壓器的匝數(shù)比由變壓器的電壓關(guān)系得：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$
得$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{5}{1}$
（3）根據(jù)P_入=P_出=2×11×10³=2.2×10⁴W；
  再根據(jù)P_入=U₁ I₁
  解得 I₁=$\frac{22000}{1100}$A=20A
答：（1）發(fā)電機(jī)的輸出電壓的有效值為1100V；
（2）變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為5：1；
（3）與變壓器原線圈串聯(lián)的交流電流表的示數(shù)為20A

點評 理想變壓器是理想化模型，一是不計線圈內(nèi)阻；二是沒有出現(xiàn)漏磁現(xiàn)象．同時當(dāng)電路中有變壓器時，只要將變壓器的有效值求出，則就相當(dāng)于一個新的恒定電源，其值就是剛才的有效值