Question

18．如圖甲為一理想變壓器，ab為原線圈，ce為副線圈，d為副線圈引出的一個接頭．原線圈輸入正弦式交變電壓的u-t圖象如圖乙所示．若只在cd的間接一只R₁=25Ω的電阻，或只在de間接一只R₂=225Ω的電阻，兩種情況下電阻消耗的功率均為800W．

（1）請寫出原線圈輸入電壓瞬時值u_ab的表達式；
（2）求匝數比n_ab：n_cd：n_de
（3）若將R₁、R₂串聯接在ce間，求此時原線圈中的電流．

Answer 1

分析 （1）要求原線圈的輸入電壓的瞬時值的表達式需要知道輸入電壓的圓頻率和電壓的最大值；
（2）根據輸出功率關系可以知道輸出電壓關系，根據原副線圈的電壓關系可知ce和de間線圈匝數關系
（3）已知原線圈的輸入功率等于副線圈的輸出功率，而輸入功率P=U₁I₁即可求出原線圈的輸入電流I₁．

解答 解：（1）由圖象可知：（1）由題圖乙知ω=$\frac{2π}{0.01}$=200πrad/s，故原線圈的輸入電壓瞬時值u_ab=400sin200πt（V）
（2）ab間電壓有效值${U}_{ab}=\frac{400}{\sqrt{2}}=200\sqrt{2}$ （V）
根據公式$P=\frac{{U}^{2}}{R}$可得cd間電壓${U}_{cd}=\sqrt{800×25}=100\sqrt{2}$（V）
de間電壓${U}_{de}=\sqrt{800×225}=300\sqrt{2}$（V）
所以n_ab：n_cd：n_de=U_ab：U_cd：U_de=2：1：3
（3）根據上一問結果可得ce間電壓有效值為${U}_{ce}=400\sqrt{2}$V
原線圈中電流${I}_{ab}=\frac{{P}_{ab}}{{U}_{ab}}=\frac{{P}_{ce}}{{U}_{ab}}=\frac{{U}_{ce}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}\frac{1}{{U}_{ab}}=\frac{16\sqrt{2}}{5}≈4$.5A
答：（1）電壓瞬時值u_ab的表達式為u_ab=400sin200πt；
（2）求匝數比n_ab：n_cd：n_de為2：1：3
（3）原線圈中的電流為4.5A．

點評 解答本題應掌握原副線圈的電壓之比等于匝數比，輸入功率等于輸出功率，就能順利解決此題．