Question

18．如圖1所示，運(yùn)動(dòng)員從傾角為53°的斜坡上無初速滑下，在斜面底端有一個(gè)高h(yuǎn)=1.4m、寬L=1.2m的長方體障礙物，在距水平地面高度H=3.2m的A點(diǎn)有一極短的小圓弧，使速度變?yōu)樗�平方向．運(yùn)動(dòng)員與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s²．  （已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：

（1）運(yùn)動(dòng)員沿斜面滑行的加速度．
（2）為使運(yùn)動(dòng)員不觸及障礙物，運(yùn)動(dòng)員應(yīng)從距A點(diǎn)多遠(yuǎn)處開始滑下．
（3）在恰好不觸及障礙物的條件下，運(yùn)動(dòng)員無初速滑下經(jīng)多長時(shí)間運(yùn)動(dòng)到水平面上？并作出運(yùn)動(dòng)員加速度大小隨時(shí)間變化的圖象．

Answer 1

分析 （1）受力分析知物體沿斜面受兩個(gè)力的作用，一個(gè)是重力的分力，另一個(gè)就是摩擦力，由牛頓第二定律解決加速度；
（2）為使運(yùn)動(dòng)員不觸及障礙物，從A點(diǎn)的平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移要大于或等于L，利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出臨界剛好越過障礙物的條件X₀，則X≥X₀即可．
（3）在恰好不觸及障礙物的條件下，運(yùn)動(dòng)員無初速滑下到A之前做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出從出發(fā)點(diǎn)到A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；其后做平拋運(yùn)動(dòng)，從A到地面運(yùn)動(dòng)時(shí)間根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)公式求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．根據(jù)時(shí)間和加速度畫出a-t圖象．

解答 解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)沿斜面下滑的加速度為a，由牛頓第二定律得：
mgsin53°-μmgcos53°=ma
解得：a=5m/s²
（2）設(shè)從距A點(diǎn)X₀處下滑恰好不觸及障礙物，到達(dá)A處時(shí)速度為V
由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律：V²=2aX₀
離開斜面做平拋運(yùn)動(dòng)：豎直方向：H-h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向：Hcot53°+L=Vt
解得：X₀=3.6m
故應(yīng)從距A點(diǎn)x≥3.6m 處開始滑下．
（3）從出發(fā)點(diǎn)到A的位移為X₀ 加速度為a=5m/s²，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁
則：${X}_{0}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=1.2s
從A點(diǎn)到落到地面，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，
H=$\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：t₂=0.8s
運(yùn)動(dòng)總時(shí)間：t_總=t₁+t₂=1.2+0.8=2s
運(yùn)動(dòng)員加速度大小隨時(shí)間變化的圖象如圖所示

答：（1）運(yùn)動(dòng)員沿斜面滑行的加速度5m/s²
（2）運(yùn)動(dòng)員應(yīng)從距A點(diǎn)x≥3.6m處開始下滑．
（3）在恰好不觸及障礙物的條件下，運(yùn)動(dòng)員無初速滑下經(jīng)2s運(yùn)動(dòng)到水平面上；a-t圖如上圖所示．

點(diǎn)評 本題考查牛頓第二定律計(jì)算加速度、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律，
屬于單物體多過程問題；分析過程的細(xì)節(jié)是關(guān)鍵．