Question

11．在民航業(yè)內(nèi)，一直有“黑色10分鐘”的說(shuō)法，即從全球已發(fā)生的飛機(jī)事故統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)看，大多數(shù)的航班事故發(fā)生在飛機(jī)起飛階段的3分鐘和著陸階段的7分鐘．飛機(jī)安全事故雖然可怕，但只要沉著冷靜，充分利用逃生設(shè)備，逃生成功概率相當(dāng)高，飛機(jī)失事后的90秒內(nèi)是逃生的黃金時(shí)間．如圖為飛機(jī)逃生用的充氣滑梯，滑梯可視為斜面，已知斜面長(zhǎng)L=8m，斜面傾斜角θ=37°，人下滑時(shí)與充氣滑梯間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25．不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）旅客從靜止開(kāi)始由滑梯頂端滑到底端逃生，需要多長(zhǎng)時(shí)間？
（2）一旅客若以v₀=4m/s的水平初速度抱頭從艙門(mén)處逃生，當(dāng)他落到充氣滑梯上后沒(méi)有反彈，由于有能量損失，結(jié)果他以v=3m/s的速度開(kāi)始沿著滑梯加速下滑．該旅客以這種方式逃生與（1）問(wèn)中逃生方式相比，節(jié)約了多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出在滑梯滑行過(guò)程中加速度為a，根據(jù)勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式即可求解時(shí)間；
（2）旅客先做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)基本公式求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及運(yùn)動(dòng)的位移，旅客落到滑梯后做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)基本公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，進(jìn)而和（1）的時(shí)間比較即可求解

解答 解：（1）設(shè)旅客質(zhì)量為m，在滑梯滑行過(guò)程中加速度為a，需要時(shí)間為t，
據(jù)牛頓第二定律：mgsinθ-μmgcosθ=ma  
解得：a=4m/s²
又因?yàn)椋?L=\frac{1}{2}a{t^2}$
 解得 t=2s
（2）旅客先做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)水平位移為x，豎直位移為y，在滑梯上落點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)之間的距離為為s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，則x=v₀t₁
  $y=\frac{1}{2}g{t_1}^2$
又因?yàn)椋?tanθ=\frac{y}{x}$
        $s=\sqrt{{x^2}+{y^2}}$
解得：t₁=0.6 s       s=3m
旅客落到滑梯后做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)在滑梯上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，通過(guò)距離為s₁，則：$L-s=v{t_2}+\frac{1}{2}at_2^2$
解得t₂=1 s 
節(jié)約的時(shí)間△t=t-（t₁+t₂）=0.4s
答：（1）旅客從靜止開(kāi)始由滑梯頂端滑到底端逃生，需要2s．
（2）一旅客若以v₀=4m/s的水平初速度抱頭從艙門(mén)處逃生，當(dāng)他落到充氣滑梯上后沒(méi)有反彈，由于有能量損失，結(jié)果他以v=3m/s的速度開(kāi)始沿著滑梯加速下滑．該旅客以這種方式逃生與（1）問(wèn)中逃生方式相比，節(jié)約了0.4s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律、勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)基本公式及平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律地直接應(yīng)用，關(guān)鍵是分析旅客的運(yùn)動(dòng)情況，選擇合適的規(guī)律求解，難度適中．