Question

1．如圖，勻強磁場的磁感應強度B=0.5T，邊長為L=10cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈電阻r=1Ω，線圈繞垂直于磁感線的軸勻速轉動．ω=2πrad/s，外電路電阻R=4Ω．
求：（1）由圖示位置轉過120°角時，感應電動勢的大小；
（2）線圈轉動一周在電阻R上產生的熱量；
（3）在轉過60°角的過程中通過電阻R的電荷量為多少．

Answer 1

分析 （1）從圖示位置開始計時，寫出線圈中感應電動勢的瞬時值表達式e=NBSωsinωt，由θ=ωt代入解出感應電動勢的大�。�
（2）根據(jù)線圈轉動一周回路中感應電動勢的有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$、U=$\frac{ER}{R+r}$、Q=$\frac{{U}^{2}}{R}T$求解；
（3）通過R的電荷量為 Q=$\frac{N△∅}{R+r}$

解答 解：（1）線圈轉動過程中感應電動勢的最大值
E_m=NBSω=100×0.5×0.1²×2π=π=3.14V
轉過120°時的瞬時感應電動勢為
e=E_mcos120°=3.14×0.5 V=1.57V 
（2）線圈轉動一周回路中感應電動勢的有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$
U=$\frac{ER}{R+r}$
Q=$\frac{{U}^{2}}{R}T$
T=$\frac{2π}{ω}$
聯(lián)立解得線圈轉動一周在電阻R上產生的熱量
Q=0.78J
（3）轉過60°角過程中產生的平均感應電動勢為$\overline{E}$=N$\frac{△∅}{△t}$
I=$\frac{\overline{E}}{R+r}$
在轉過60⁰角的過程中通過電阻R的電荷量為q=$\overline{I}$t=$\frac{N△∅}{R+r}$=$\frac{100×0.5×0．{1}^{2}×sin60°}{4+1}$=0.0866C
答：（1）由圖示位置轉過120°角時，感應電動勢的大小為1.57V；
（2）線圈轉動一周在電阻R上產生的熱量為0.78J；
（3）在轉過60°角的過程中通過電阻R的電荷量為0.0866C．

點評 本題考查了有關交流電描述的基礎知識，要能根據(jù)題意寫出瞬時值的表達式，知道有效值跟峰值的關系，難度不大；線框在勻強磁場中勻速轉動，產生正弦式交變電流．而對于電表讀數(shù)、求產生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時，則由最大值來確定．而通過某一電量時，則用平均值來求．